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非線形モデル予測制御によるポイントアブソーバー型波力発電装置の実時間制御に関する研究

谷口 友基 大阪府立大学 DOI:info:doi/10.24729/00017848

2022.11.28

概要

波エネルギーは我々にとって身近な自然エネルギーである．波エネルギーは，太陽熱によって生じる大気の対流により生まれた風が海上に吹き付け，海水へ運動エネルギーの移動が発生して生まれる．現状技術による発電ポテンシャルは世界で約 45,000 TWh/yr とも推定されている[1]．波エネルギーを利用しようする考えは古く，フランス人発明家の Grand が 1799 年に波力に関する最初の特許を取得している[2]．また，米国人発明家の P. Wright は波力発電装置「Wave Motor」に関する最初の特許を 1898 年に取得している[3]．日本における最初の波力利用（但し，発電実験ではない）は，廣井が 1918- 1919 年に千葉県大東岬で行った海域実験である[4, 5]．その後，1970 年代の第一次石油危機を背景に，石油・天然ガスに代わる代替エネルギーとして世界的に波力発電への期待が高まり[1]，波力発電装置（以下，Wave Energy Converter: WEC と略記）の本格的な研究開発が始まった．

WEC には様々な形式があり，その分類法も定まったものがないが，波エネルギー1 次変換装置の形態から，可動物体型，振動水柱型，及び受圧面型等に分類される[6]．国内では，海洋科学技術センターによる「海明」（振動水柱型 WEC）の実海域実験にはじまり，主に振動水柱型 WEC（「沿岸固定式」，「マイティーホエール」，「後ろ曲げダクトブイ」等）と，可動物体型 WEC（「海陽」，「振り子式波力発電装置」等）の研究開発が行われた[2]．これらの中で，実用化に至ったのは 1965 年に海上保安庁に採用された益田式航路標識用ブイ（浮体式振動水柱型 WEC）のみだが国内外で数千台が導入されている．海外でも 1970 年代の第一次石油危機を契機に，英国とノルウェーで WEC の研究開発が開始された．英国は，政策目標として大出力（2 GW 程度）の WEC の開発を目指し[7]，Salter[8]による画期的な可動物体型 WEC（Salter’s Duck）の開発を機に多大な研究費が投入された．ノルウェーは，開発初期から 1 機あたりの出力を 300-500 kW と中小規模のものを目標にすると伴に開発技術を発展途上国援助に利用する方策を立てた．国内外で精力的な研究開発が行われたが，これらの先駆的な取り組みは，1983 年以降の石油危機緩和と伴に一時停滞する．

欧州では，1990 年代の半ばから波力を含む海洋エネルギーの研究開発が再び活性化している．これは，1991 年に欧州委員会が海洋エネルギーを今後開発すべき再生可能エネルギーに位置づけたことにより研究開発環境が大きく改善したためである[2]．その後も欧州研究開発フレームワーク計画（Framework Programmes：FP），Horizon 2020（波力関連 9 件）に代表される研究開発への財政支援制度が続いている．また，2020 年 11 月に発表された洋上再生可能エネルギー戦略（Offshore Renewable Energy Strategy）では，海洋エネルギーの導入設備容量を 2025 年までに 100 MW，2030 年までに 1 GW，2050年までに 40 GW と定めた[9]．

米国では，2011-2013 年にかけ同国の排他的経済水域を含む海洋エネルギーの資源量評価が行われ，技術的に取得可能な波力のエネルギー量は，290 TWh/yr（米国年間エネルギー供給量の約 7%）程度であることが示された[10]．米国では，エネルギー省
（Department of Energy: DOE）水力発電技術室（Water Power Technologies Office: WPTO）を中心に研究開発への財政支援制度が継続されている．また，DOE 主催による Wave Energy Prize，Ocean Observing Prize，及び Waves to Water 等の技術コンペティションを通じ，関連産業を支援しつつ技術基盤の向上を図る特色がある．

一方，国内では「マイティーホエール」の研究開発以降，実証事業等を含む研究開発が停滞し，1970 年代に日本は世界の研究開発を主導する立場であったが，現在は実用化に向けた技術開発で欧米に約 10 年遅れていると言われる．近年，国立研究開発法人新エネルギー・産業技術総合開発機構（NEDO）による，「洋上風力発電等技術研究開発（海洋エネルギー先導研究）」（2009 年度）で 1 件，「海洋エネルギー技術研究開発」（2011-2017 年度）で 6 件の波力発電関連の研究及び実証事業が展開された．また，環境省による「地球温暖化対策技術開発等事業」（2010 年度）で 1 件，「CO2 排出削減対策強化誘導型技術開発・実証事業」（2013 年度以降）で 4 件の波力発電実証事業が展開され，実用化技術の遅れを取り戻そうとしている．近年展開された実証事業では，港湾内や岸壁設置型の WEC を対象とするものが多く，浮体式 WEC を対象としたものは 2件に留まっている．

我が国はユーラシア大陸の東側に位置することから，波エネルギー密度が沿岸で 10 kW/m 未満，沖合でも 10 – 20 kW/m 未満と諸外国と比較して大きくない[1]．また，一般的に着底式の発電設備が設置可能な水深 50 m 以下の海域は限られ，かつ，漁業等による沿岸海域の利用も盛んなことから，沖合に設置できる浮体式発電設備へのニーズは高く，洋上風力発電の分野でも浮体式発電設備の技術開発が進んでいる．日本は四方を海に囲まれるため，波エネルギーの地域偏在性が少ない．日本は 6852 の島嶼で構成され，418 ある有人島の内，一般送配電事業者に対してユニバーサルサービス（最終的な電力供給を保証する）が課せられている 87 の離島では，電源構成の約 9 割が内燃力発電で賄われている[11]．そのため，波エネルギー密度が高い沖合に展開でき，安全で高効率な WEC が開発されれば，離島や分散型エネルギーニーズを持つ地域における代替電源，洋上で稼働する様々な機材に対する電源としての利用も期待できる．

WEC は，海洋波から効率よくエネルギーを回収するため，波エネルギー1 次変換装置（可動物体型 WEC の場合は可動体，振動水柱型 WEC の場合はタービン等）の運動が制御され，制御の優劣は WEC の発電性能に直接影響を与える．1970 年代以降，WECの制御法に関する研究も精力的に行われ，Salter[12]と Nebel[13]は，周波数領域で平均発電電力を最大化する制御力のインピーダンスが満たすべき条件を明らかにし，Budalと Falnes[14, 15]は，ポイントアブソーバー型波力発電装置（以下，Point Absorber type Wave Energy Converter: PAWEC と略記）を対象に，これと等価な可動浮体の運動速度の位相と振幅の条件を明らかにした．しかし，これらの条件は，WEC が持つ制約条件（可動浮体の変位制限，制御力の上下限，及び発電設備の出力制限 等）を考慮しておらず，これらの条件を満たす制御力を出力できるアクチュエータや有効電力よりも大きな無効電力のピーク値に対応する発電設備を WEC に搭載することは，WEC の経済性悪化の一因となった．そのため，近年では，制御対象の制約条件を時間領域で考慮する最適制御法の 1 つであるモデル予測制御（以下，Model Predictive Control: MPC と略記）を WEC に適用することが注目されている．既存の研究例では 1 自由度系の WEC を対象とし，制御対象である WEC の状態方程式と制約条件を線形，評価関数を二次形式として二次計画法（Quad Programing: QP）に帰着させる手法（以下，MPC-QP と略記）を採用するものが多い[16]．MPC は制御周期毎に最適制御問題を解くため計算負荷が高い．模型に実装する場合の制御周期は数十 ms 程度となり，水槽試験における MPC のリアルタイム制御（以下，実時間制御と略記）の検証は 1 自由度系でも挑戦的な課題である．一方，浮体式 WEC を対象に MPC 等の最適制御法を適用する研究例は，多浮体系となることで最適制御問題が複雑化するためか研究例がほとんどなく，浮体式 WEC を対象とした MPC の有用性の確認，及び実時間制御の検証はほとんど行われていない．

本論文では，可動浮体が上下方向にのみ運動する PAWEC（以下，単に PAWEC と表記），及びスパーが前後，上下，縦揺れ方向に運動し，可動浮体がスパーに沿って運動する浮体式 PAWEC（以下，Floating Point Absorber type Wave Energy Converter: FPAWECと略記）を対象とする．WEC の発電機構（以下，Power Take-Off System: PTO と略記）には，主にタービン式，油圧式，及びリニア式等[7]がある．ここでは，波エネルギーから電力までのエネルギー変換工程数が少なく，制御応答が良いリニア式 PTO を想定する．本論文は，リニア式 PTO が採用された PAWEC 及び FPAWEC に，非線形モデル予測制御（以下，Nonlinear Model Predictive Control: NMPC と略記）を適用し，NMPC の実時間制御の成立を検証し，NMPC 実装状態における運動特性，制御力特性，及び発電電力特性を明らかにすることを目的としている．

本論文は第 1－6 章で構成される．第 2 章では，PAWEC と FPAWEC に実装した 3 種の制御法をとりあげる．まず，周波数領域で定式化される抵抗制御（以下，Resistive Load Control: RLC と略記）及び出力最大化制御（以下，Approximate Complex-Conjugate Control with Copper Loss: ACL と略記）について，平均発電電力を最大化する制御係数の求め方を示した．次に，時間領域で定式化される NMPC について，評価区間内の発電電力を最大化する制御力の導出法を示した．

第 3 章では，水槽模型を用いた実装試験の前段階として行った，陸上試験装置の開発と陸上試験装置を用いた制御実装試験についてとりあげる．PAWEC 可動浮体に働く流体力を数値モデルに従って生成し，可動浮体の制御なし状態における波浪中運動を陸上試験装置で再現できることを確かめた．また，水槽模型への組み込みを念頭に小型陸上試験装置（以下，小型装置と略記）を開発し，第 2 章で述べた RLC，ACL を実装することで，RLC 及び ACL 実装状態における PAWEC 可動浮体の運動特性及び制御力特性を把握した．

第 4 章では，NMPC を PAWEC 模型に実装し，実時間制御の検証を行うと伴に，実装状態での運動特性，制御力特性，及び発電電力特性を明らかにする．まず，PAWEC に NMPC を実装するための定式化を行い，第 3 章で開発した小型装置を用いて，規則波及び不規則波中模擬状態で NMPC の実時間制御が成り立つことを明らかにした．また，本論文で採用したNMPC の制約条件活性化時における実時間制御も検証した．しかし，小型装置の試験では，可動浮体が流体から受ける粘性減衰力，模型固有の摺動抵抗等の影響は考慮できていない．また，可動浮体に働く流体力を生成する装置の摺動抵抗補正力の影響等，本来の物理現象と合致しない力の影響を取り除けない．そこで，小型装置に組み込まれたリニアシャフトモータを搭載する PAWEC 模型を製作し，模型に実装した状態でも NMPC の実時間制御が成立することを確認した．また，規則波及び不規則波中において NMPC 実装状態における可動浮体運動特性，制御力特性，及び発電電力特性を明らかにすると伴に，これらを RLC，ACL とも比較した．さらに，NMPC 内部モデルのモデル化誤差及び NMPC に用いる外力予測誤差が PAWEC 可動浮体の運動特性，発電電力特性に与える影響を明らかにした．

第 5 章では，FPAWEC の運動方程式と状態方程式を導出し，NMPC を FPAWEC に適用した際の実時間制御を検証し，運動特性，制御力特性，及び発電電力特性を明らかにする．FPAWEC は，可動浮体とスパーが並進ジョイントで結合されており，可動浮体とスパーの間に運動拘束がある．本章では，仮想パワーの原理に基づき拘束条件を持つ系の運動方程式を導出する，Kane の方程式[17]を用いて，FPAWEC の運動方程式を導出した．次に，NMPC を FPAWEC に適用するため，最適化問題に適した一般化座標と一般化スピードを設定して運動方程式を再定義し，連成流体力係数の大きさに基づき運動への影響が小さい項を無視して FPAWEC の運動推定精度が妥当な範囲で状態方程式を低次元化し，NMPC 内部モデルを構築した．FPAWEC 模型に NMPC を実装し，規則波及び不規則波中においても実時間制御が成り立つことを確認すると伴に，RLC 及び ACLと比較することで NMPC 実装状態での運動特性，制御力特性，及び発電電力特性を明らかにした．

第 6 章では，結論として各章で得られた結果を総括する．

本研究は，制約条件を考慮できる最適制御法の 1 つである NMPC を PAWEC 及び FPAWEC に適用し，実時間制御の成立を検証すると伴に，制御実装状態における発電装置の運動特性，制御力特性，及び発電電力特性を，数値計算，陸上試験，及び水槽試験により明らかにしたものである．

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