不動点理論の研究として [3] に基づいて研究を行ってきた. 極大トーラス T = T l = (S 1 ) l 作用の不動点における局所化公式
∫ M η = ∑ p∈F i ∗ p η˜ e T (νp)
という不動点の数え上げの公式によって交叉数が得られ, [3] ではこの公式を用いて複素 Grassmannian の特性数の計算について述べられている. この特性数については 2 つの向きつけられ た多様体がコボルダントであるかどうかを判定する際に 2 つの多様体の特性数を比較することで判 定ができる.
本論文では G を連結なコンパクト Lie 群, H を T ⊂ H となる G の閉部分群とし G/T,G/H のコホ モロジー環, 同変コホモロジー環の構造, 不動点上のオイラー類, 局所化公式について述べ, そして局 所化公式を用いた具体的計算を行っていく.
[1] 戸田 宏, 三村 護 リー群の位相＜下＞コンパクトリー群の理論から例外群へ, 紀伊国屋数学嚴書,紀伊国屋書店 (1979)
[2] 横田 一郎, 群と表現, 基礎数学選書 10 裳華房 (1973)
[3] L. W. Tu, Computing characteristic numbers using fixed points, in A Celebration of the Mathematical Legacy of Raoul Bott, CRM Proceedings and Lecture Notes, vol. 50, American Mathematical Society, Providence, RI, (2010)
[4] Raol Bott, Loring W. Tu,Differential Forms in Algebraic Topology,Springer-Verlag New York Heidelberg Berlin(1982)
[5] 岡田 総一, 古典群の表現論と組合せ論 上, 数学物理シリーズ 3, 培風館 (2006)
[6] 小林 俊行, 大島 利雄, リー群と表現論, 岩波書店. (2005)
[7] Victor W.Guillemin, Shlomo Sternberg, Supersymmetry and Equivariant de Rham Theory, springer-Verlag New York Heidelberg GmbH (1999)
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