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The best constant of discrete Sobolev inequalities corresponding to braced grids : deformability and rigidity (Various aspects of integrable systems)

NAGAI, Atsushi KANO, Akari KIKUCHI, Maho UEHARA, Rikako 京都大学

2023.02

概要

Discrete Sobolev inequalities corresponding to planar graphs of braced grids are obtained. The best constants of the inequalities are found explicitly, together with their application to the deformability and rigidity of grids.

参考文献

[1] G. Talenti, The Best Constant of Sobolev Inequality, Ann. Mat. Pura. Appl., vol. 110,

2005, pp. 353–372.

[2] Y. Kametaka, K. Watanabe and A. Nagai, The best constant of Sobolev inequality in an

n dimensional Euclidean space, Proc. Japan Acad. A, vol. 81, 2005, pp. 57–60.

[3] A. Nagai, Y. Kametaka, H. Yamagishi, K. Takemura and K. Watanabe, Discrete Bernoulli

Polynomials and the Best Constant of the Discrete Sobolev Inequality, Funkciaj Ekvac.,

vol. 51, 2008, pp. 307–326.

44

Atsushi Nagai, Akari Kano, Maho Kikuchi and Rikako Uehara

[4] 亀高惟倫,渡辺宏太郎,山岸弘幸,永井敦,武村一雄,正多面体上の離散ソボレフ不等式の最

良定数,日本応用数理学会論文誌,vol. 21, 2011, pp.289–308.

[5] 亀高惟倫,山岸弘幸,永井敦,渡辺宏太郎,武村一雄,切頂正 4,6,8 面体上の離散ソボレフ不

等式の最良定数,日本応用数理学会論文誌,vol. 25, 2015, pp.135–150.

[6] Y. Kametaka, A. Nagai, H. Yamagishi, K. Takemura and K. Watanabe, The Best Constant

of Discrete Sobolev Inequality on the C60 Fullerene Buckyball, J. Phys. Soc. Jpn., vol 84,

2015, 074004.

[7] Y. Kametaka, K. Watanabe, A. Nagai, K. Takemura, H. Yamagishi and H. Sekido, The

best constant of discrete Sobolev inequality on 1812 C60 fullerene isomers, JSIAM Letters,

vol. 12, 2020, pp.49–52.

[8] B. Servatius, Graphs, Digraphs and the Rigidity of Grids, UMAP Journal, vol. 16, 1995,

pp.37–63.

[9] 小林みどり,「あたらしいグラフ理論入門」第 6 章,牧野書店 (2013);「よくわかる!グラフ

理論入門」第 6 章,共立出版 (2021).

[10] 加納朱理,菊池真帆,上原梨花子,「離散ソボレフ不等式の筋交い問題への応用」,2020 年度

津田塾大学卒業論文.

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