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大学・研究所にある論文を検索できる 「Eigenvalues and Dislocation of Lattice」の論文概要。リケラボ論文検索は、全国の大学リポジトリにある学位論文・教授論文を一括検索できる論文検索サービスです。

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Eigenvalues and Dislocation of Lattice

Lin, Dexie 林, 徳燮 東京大学

2021.06.08

概要

Can one hear the shape of a drum? It proposed by Kac in 1966. The simple answer is NO as shown through the construction of iso-spectral domains. However, the method and the idea to detect the shape of the domain can be applied to many fields. In this paper, we give an analytic method to detect the dislocation of the lattice. Moreover, if the dislocation became the acute trapezoid, we give a method to distinguish the shape by getting the eigenvalue.

参考文献

[1] Berline, E., Getzler, E., Vergne, M.: Heat kernels and Dirac operators, Springer Verlag,Grundlehren der math. wiss. 298 (1992)

[2] Duistermaat, J.J. and Guillemin, V.W., The spectrum of positive elliptic operators and periodic bicharacteristics, Invent. Math., Vol 29(1),39-79 (1975)

[3] Hook, J.R.and Hall, H.E., Solid State Physics–Manchester Physics Series (2nd. ed.), JohnWiley & Sons.(2010)

[4] Grieser, D. and Maronna, S., Hearing the shape of a triangle. Notices of the AMS, 60(11)(2013)

[5] Gordon, C., Webb D. L. and Wolpert, S., One cannot hear the shape of a drum, Bull. Amer.Math. Soc. 27 (1992), 134-138

[6] Kac, M.,Can One Hear the Shape of a Drum?, American Mathematical Monthly. 73 (4, part2) 16. (1966)

[7] Lu, Z. and Rowlett, J., The Sound of Symmetry, Amer. Math. Monthly 122 (2015), no. 9,815-835

[8] Taylor, G. I., The Mechanism of Plastic Deformation of Crystals, Part I. Theoretical, Proceedings of the Royal Society of London. Series A. 145 (855) (1934)

[9] Volterra, V., Sur l’équilibre des corps élastiques multiplement connexes, ASENS, Vol. 24,(1907)pp. 401-517

[10] Weyl, H., Das asymptotische Verteilungsgesetz der Eigenwerte linearer partieller Differentialgleichungen, Math. Ann. 71 (1912) 441-479

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