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Rho resonance from lattice QCD: Technical improvement and its application

Akahoshi, Yutaro 京都大学 DOI:10.14989/doctor.k23697

2022.03.23

概要

本論文には、強い相互作用に現れる共鳴状態をクォークとグルーオンの力学を非摂動的に取り扱う格子QCDにより理解することを目指した研究がまとめられている。本研究では、主に典型的な共鳴状態であるロー中間子を2つのπ中間子の散乱から解析するために、HALQCD法という手法を用いている。HALQCD法は、格子QCD計算により2つ
のハドロンの相互作用ポテンシャルを導き出す手法であり、これまで核力やハイペロン力などのバリオン間ポテンシャルの計算で多くの成果をあげてきた。しかしながら、ロー共鳴が現れる2つのπ中間子の散乱過程にはクォーク・反クォークの対生成消滅が存在し、そのことが中間子間ポテンシャルの格子QCD計算を著しく困難にしている。特に全ての時空点から全ての時空点までのクォークの伝搬関数（以下では、al l-to-all propagatorと呼ぶ）が必要であり、HALQCD法と組み合わせた先行研究はなかった。本論文では、以下の成果が得られている。

（１）all-to-all propagatorを計算する手法の１つであるハイブリッド法を用いて、クォーク・反クォークの対生成消滅がない場合のI=2のπ中間子間ポテンシャルをHALQCD法で計算し、微分展開の最低次のポテンシャルが計算できることを示した。ここでIはアイソスピンを表す。
（2）テスト計算として、π中間子の質量が重く、ロー中間子が束縛状態として現れる状況でクォーク・反クォークの対生成消滅が存在するI=1のπ中間子間ポテンシャルをハイブリッド法により計算した。（１）でのやり方では統計誤差が大きくなってしまったため、統計誤差を減らす様々な工夫をして精度をあげることで最低次のポテンシャルを得ることができた。そのポテンシャルを用いてシュレディンガー方程式を解き束縛状態のエネルギーを求めたところ、分かっているロー中間子の質量から予想される値と統計誤差と系統誤差の範囲で一致した。
（３）ロー共鳴状態の存在が分かっているゲージ配位は体積が大きいため、（2）でうまくいった統計誤差を減らす方法が使えない。そのため、３つの新たな方法を導入し、系統誤差を軽減を図った。３つの方法とは、(a)one-end-trick (b)sequential s ource (c)covariant approximation averaging であり、これらの工夫により、現実的な計算時間でポテンシャルが計算できた。その結果は以下である。
(A) 得られた最低次のポテンシャルを用いて計算された位相差は共鳴状態の存在を示唆する振る舞いを示したが、同じゲージ配位を使った有限体積法から得られた先行研究の結果との不一致が見られた。
(B) 2つの演算子ソースを用いて、世界で初めて微分展開の高次項を含めたπ中間子間ポテンシャルを決定した。そのポテンシャルを使って計算した位相差は、ロー共鳴状態の存在を示し、そのエネルギー領域では、有限体積法の結果と一致した。
高次項を含めたポテンシャルを用いてS行列を構成し、そこから共鳴状態に対応する複素極の決定し、共鳴状態のエネルギーおよび崩壊幅を引き出した。共鳴状態のエネルギーは先行研究の結果と一致したが、崩壊幅はかなり大きくなった。その原因は低エネルギー領域の位相差の振る舞いの違いにあることがわかった。
（４）計算で使われたI=１の2つのπ中間子の重心系は低エネルギー領域の状態を含んでいないことがその領域での正しい位相差が得られなかった理由である。それを解決する手段の１つは有限体積法でも使われた実験室系での計算である。そのテストとしてI=2のπ中間子間ポテンシャルを計算し、その位相差が重心系の結果と一致することを確認した。

　以上の結果に加えて、論文の最後にHALQCD法によるハドロン共鳴状態の研究に関する将来展望を述べている。

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