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書き出し

ゲージ・ヒッグス統合模型におけるヒッグス・ポテンシャルの有限性とその予想に対する反証

山田, 篤幸 名古屋大学

2023.06.23

概要

学位報告4

別紙4
報告番号








論文題目














ゲージ・ヒッグス統合模型におけるヒッグス・ポテンシャルの有限性と
その予想に対する反証

名 山田 篤幸

論 文 内 容 の 要 旨
素粒子物理学における標準理論(SM)はおよそ 100GeV のエネルギー・スケールまでの
物理現象を正確に説明および予言し,成功を収めている.素粒子は 4 次元ミンコフスキ
ー時空 M4 上の局所的な場として記述され,素粒子間の相互作用はゲージ原理からラグ
ランジアン密度の対称性(ゲージ対称性)によって規定される.ただし,ゲージ対称性は
同時に,フェルミオンおよび力の媒介粒子であるゲージ・ボソンが質量をもつことを禁
止し,このことは現在の宇宙において種々の粒子が非零の質量を持っているという事実
に反する.SM ではヒッグス・ボソンを導入してこの問題を解決している.
すなわちヒッグス・ボソンが非零の真空期待値を持つことによって系の対称性が自発的
に破れ,対称性により禁止されていた質量項は許されるようになる(ヒッグス機構).ヒ
ッグス・ボソンは 2012 年に実験で発見されている.しかしながら,ヒッグス・ボソン
の相互作用にはゲージ原理のような基本原理が欠落している.フェルミオンとの相互作
用はヒッグス機構による質量生成のためだけに導入される.
ゲージ・ヒッグス統合模型(GHU)はヒッグス・ボソンの相互作用をゲージ原理から説
明する,SM を超える模型の 1 つである.GHU は 4 次元よりも高い次元の時空上で定
義され,そこではヒッグス・ボソンはゲージ・ボソンの余剰次元成分として導入される.
よって,ヒッグス・ボソンとの相互作用はゲージ原理で与えられる.一方で,ヒッグス・
ボソンはゲージ対称性によりツリー・レベルでポテンシャル(ヒッグス・ポテンシャル)
を持てず,このレベルでは SM のときのような非零の真空期待値を持てない.しかし,
ヒッグス・ポテンシャルは量子補正によって生成され,ヒッグス・ボソンは非零の真空
期待値を得て対称性の破れが起き,素粒子が質量を獲得する(細谷機構).
GHU におけるヒッグス・ポテンシャルは実際に摂動計算されてきた.このとき,1
ループ・レベルでの結果が有限であると分かり,その後に,GHU においてヒッグス・
ポテンシャルは全ての摂動の次数で有限になると予想された.さらにその後には,2 ル
ープ・レベルでヒッグス・ポテンシャルが計算され,やはり有限であった.ただし,計
算の複雑さから,2 ループ・レベルでの計算はアーベリアン・ゲージ理論での計算を最

学位関係

後にして,非可換ゲージ理論で計算さていなかった.
本博士論文では,この困難を克服しながら非可換ゲージ理論でヒッグス・ポテン
シャルを 2 ループ・レベルまで計算した.このとき我々は「重ね合わせコンパクト
化」という手法を用いる.この方法では,余剰次元である円周(S1)への異なる巻き
付き数を持つ場の重ね合わせとしてループ積分を計算する.これにより,離散化さ
れた運動量に関する和を連続的な運動量変数の積分として計算できる.
SU(N)ゲージ理論で量子補正を計算し,我々は M4×S1 時空上の GHU において 2
ループ・レベルまででヒッグス・ポテンシャルが有限であることを示した.この結
果は先行研究の結果が非可換ゲージ理論でも成り立つことを表し,発散による不定
性が 2 ループ・レベルまでは物理量に現れないことになる.さらに,M4×S1 時空
上のアーベリアン GHU において,4 ループ・レベルでヒッグス・ポテンシャルが
対数で発散することを示した.この結果は上述の予想と異なり,物理量には少なく
ともカット・オフの対数で不定性が現れる.

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