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漸近AdS時空における自己重力多体系の構成とその重力熱的不安定性

浅見, 拓紀 名古屋大学

2023.06.23

概要

学位報告４

別紙４
報告番号

※

甲

第

主
論文題目
氏
学位関係

号

論

文

の

要

旨

漸近 AdS 時空における自己重力多体系の構成とその重力熱的不安定性

名 浅見 拓紀

論 文 内 容 の 要 旨

重力は我々にとって最も馴染み深い力の一つである。しかしその性質には未解明な部分
が多く残されており、基礎方程式の非線形性に伴う複雑な現象に注目した研究が盛んに行
われている。
重力系の非線形性を強く反映する例として知られているのが、漸近 Anti-de Sitter (AdS)
時空の重力乱流現象である。漸近 AdS 時空は、超弦理論の分野で近年注目されている時空
で、内部の物質が遠方におけるポテンシャル壁により閉じ込められるという特徴を持つ。
この閉じ込め機構は重力乱流現象の原因の一つであると同時に、実効的に閉じた重力系を
実現できることも示唆している。本論文の目的は、この閉じ込め機構を用いて漸近 AdS 自
己重力多体系を構成し、漸近平坦な系で用いられる安定性の解析手法を適用することで、
重力乱流現象を含む自己重力系特有の現象への示唆を得ることである。
本論文ではまず、空間 d (d>2)次元 Newton 重力理論を考え、断熱壁に閉じ込められた球
対称自己重力多体系を解析した。このとき熱平衡状態は１パラメータ系列で与えられ、二
次元相空間内の曲線として表現される。系のエントロピーの凸性を調べることで熱的安定
性を解析した結果、2 るが、d≧10 では渦状構造が消失することを示した。さらにこの臨界点と相空間における
転回点との対応関係を示した。
次にこの手法を漸近 AdS 時空に閉じ込められた自己重力多体系に適用した。ただしここ
では断熱壁を仮定していない。初めに熱平衡状態が Maxwell-Juttner 分布で与えられるこ
とを示し、それに対する Einstein 方程式を解くことで漸近 AdS 自己重力多体系の熱平衡
状態を構成した。さらに Newton 重力理論と同様の手法を用いて安定性解析を行なった。
その結果、熱平衡状態は Newton 重力理論の不安定性に対応する渦構造に加え、相対論的
な系に特有の渦状構造を持ち、各々に対応する二種類の不安定性を持つことを示した。特
に相対論に特有の不安定性は重力崩壊に伴う不安定性であると結論づけた。なお、二つの
渦状構造がともに d≧10 で消失することも示した。最後に d=4 の場合について、特殊な対
称性(R×SU(2)×U(1))を持つ、角運動量を伴う漸近 AdS 非球対称 Einstein-Vlasov 系の解
を構成した。一粒子分布関数として球対称系で Maxwell-Juttner 分布に帰着する指数関数
型の関数系を仮定し、Einstein 方程式を数値的に解くことでエネルギーや角運動量の分布

を解析した。
以上の解析より、本研究で得た主な結果は以下のとおりである：1. d+1 次元における静
的球対称な相対論的自己重力多体系は二種類の不安定性を持つことを示した。2. これらの
不安定性の存在が次元に依存し、d≧10 では消失することを示した。3. 有限の角運動量を
持つ五次元漸近 AdS 自己重力多体系の解を構成した。

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参考文献

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