リケラボ論文検索は、全国の大学リポジトリにある学位論文・教授論文を一括検索できる論文検索サービスです。

リケラボ 全国の大学リポジトリにある学位論文・教授論文を一括検索するならリケラボ論文検索大学・研究所にある論文を検索できる

リケラボ 全国の大学リポジトリにある学位論文・教授論文を一括検索するならリケラボ論文検索大学・研究所にある論文を検索できる

大学・研究所にある論文を検索できる 「Tropical Theta Functions and Riemann-Roch Inequality for Tropical Abelian Surfaces」の論文概要。リケラボ論文検索は、全国の大学リポジトリにある学位論文・教授論文を一括検索できる論文検索サービスです。
リケラボ

コピーが完了しました

URLをコピーしました

論文の公開元へ論文の公開元へ
書き出し

Tropical Theta Functions and Riemann-Roch Inequality for Tropical Abelian Surfaces

Sumi, Ken 京都大学 DOI:10.14989/doctor.k22971

2021.03.23

概要

トロピカル幾何学は局所的に区分線形な関数であらわされる空間（トロピカル多様体）を対象とする幾何学であり，そのような空間は代数多様体が退化したある種の極限の空間として現れる．代数幾何学で成り立つ様々な定理がトロピカル幾何でも成り立つかどうか，また逆にトロピカル幾何を用いて代数幾何の問題を解くことができるかどうか，は興味深いテーマである．鷲見拳氏は学位論文においてリーマン・ロッホの定理のトロピカル類似に取り組んだ．

トロピカル曲線（計量付きグラフ）に対するリーマン・ロッホの定理は Baker- Norine, Gathmann-Kerber, Mikhalkin-Zharkov らにより示されていた．Mikhalkin- Zharkov は（主偏極）トロピカルアーベル多様体に対して，トロピカルテータ関数を導入し，その基本的な性質を調べていた．トロピカルテータ関数はトロピカルアーベル多様体の上の直線束の切断とみなすことができる．鷲見氏は彼らの研究を発展させ，以下の結果を得た．

1. トロピカルトーラス X 上の任意の直線束 L に対して，その大域切断のなす空間 H0(X, L) （トロピカル半環上の加群となる）を調べ，そのトロピカルな意味での射影化がコンパクトな凸多面体になることを示した．

2. 上記の空間 H0(X, L) の生成元（テータ関数）と次元を計算した．直線束 L が因子D から定まるとき，すなわち，L = O(D) のとき，dim H0(X, L) がCartwrightにより定義された数 h0(X, D) に等しいことを示した．

3. トロピカルアーベル多様体に対して，因子 D の自己交点数 Dn/n! を計算し，それが整数であることを示した．（ここで n はトロピカルアーベル多様体の次元．）さらに，トロピカルアーベル曲面（n = 2）に対して，次の形のリーマン・ロッホの不等式を示した．

論文の公開元へ

関連論文

関連論文をもっと見る

参考文献

[1] Allermann, L., Rau, L.: First steps in tropical intersection theory, Mathe- matische Zeitschrift, 264.3, 633-670 (2010)

[2] Allermann, L.: Chern classes of tropical vector bundles, Arkiv for Matem- atik, 50.2, 237-258 (2012)

[3] Baker, M., Norine, S.: Riemann-Roch and Abel-Jacobi theory on a finite graph, Advances in Mathematics, 215.2, 766-788 (2007)

[4] Birkenhake, C., Lange, H.: Complex Abelian Varieties, 2nd ed., Springer Grundlehren,.302 (2004)

[5] Cartwright, D.: Combinatorial tropical surfaces, arXiv preprint, arXiv1506.02023 (2015)

[6] Cartwright, D.: A specialization inequality for tropical complexes. arXiv preprint, arXiv 1511.00650 (2015)

[7] Chan, M.: Combinatorics of the tropical Torelli map, Algebra and Number Theory, 6.6, 1133-1169 (2012)

[8] Gathmann, A., Kerber, M.: A Riemann-Roch theorem in tropical geome- try, Mathematische Zeitschrift, 259.1, 217-230 (2008)

[9] Gathmann, A., Kerber, M., Markwig,H.: Tropical fans and the moduli spaces of tropical curves, Compositio Mathematica, 145.1, 173-195 (2009)

[10] Gross, M.: Tropical geometry and mirror symmetry, Journal of the Amer- ican Mathematical Society, 114 (2011)

[11] Haase, C., Musiker, G., Yu, J.: Linear systems on tropical curves, Mathe- matische Zeitschrift, 270.3, 1111-1140 (2012)

[12] Jell, P., Rau, J., Shaw, K.: Lefschetz (1, 1)-theorem in tropical geometry, arXiv preprint, arXiv:1711.07900 (2017).

[13] Kristin, S.: Tropical surfaces, arXiv preprint, arXiv:1506.07407 (2015)

[14] Mikhalkin, G.: Enumerative tropical algebraic geometry in R2, Journal of the American Mathematical Society, 18.2, 313-377 (2005)

[15] Mikhalkin, G.: Tropical geometry and its applications, Proceedings of the International.Congress of Mathematicians, 2, 827-852 (2006)

[16] Mikhalkin, G., Zharkov, I.: Tropical curves, their Jacobians and theta functions, Curves and abelian varieties, 465, 203-230 (2008)

[17] Mikhalkin, G., Zharkov, I.: Tropical eigenwave and intermediate Jaco- bians, Homological mirror symmetry and tropical geometry, Springer In- ternational Publishing, 309-349 (2014)

参考文献をもっと見る

全国の大学の
卒論・修論・学位論文
を
一発検索！

この論文の関連論文を見る