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大学・研究所にある論文を検索できる 「古典リー代数に対する高次カペリ元」の論文概要。リケラボ論文検索は、全国の大学リポジトリにある学位論文・教授論文を一括検索できる論文検索サービスです。

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古典リー代数に対する高次カペリ元

Kawata, Shotaro 河田, 祥太郎 カワタ, ショウタロウ 神戸大学

2021.09.25

概要

We construct the Capelli elements of lower degrees Ck(u) (k = 1, . . . , n) with a parameter u for the symplectic Lie algebras and orthogonal Lie algebras. They correspond to factorial Schur functions with parameter u attached to the column partitions (1k). We also give explicit formulas for Ck(u) arising from the expansion of Cn(u) of the highest degree with respect to the parameter u. We use the Jacobi-Trudi formula for the factorial Schur functions Rλ(x; u) to construct the higher Capelli elements Cλ(u). They are expressed as determinants of matrices whose entries are Capelli elements of lower degrees.

参考文献

[1] A. Capelli: Sur les op´erations dans la th´eorie des formes alg´ebriques. Math. Ann. 37 (1890), 1–37.

[2] M. Itoh: Capelli elements for the orthogonal Lie algebras. J. Lie Theory 10(2) (2000), 463–489.

[3] M. Itoh: Capelli identities for the dual pair (OM , SpN ). Math. Z. 246 (2004), 125–154.

[4] M. Itoh: Extensions of the tensor algebra and their applications. Comm. Algebra 40 (2012), 3442– 3493.

[5] S. Kawata and M. Noumi: Jacobi-Trudi formula for the higher Capelli elements of classical Lie algebras, to appear in Kyushu J. Math.

[6] I.G. Macdonald: Schur functions: theme and variations, in S´eminaire Lotharingien de Combinatoire. (Saint-Nabor, 1992), Publ. Inst. Rech. Math. Av. 498 (1992), 5–39. Univ. Louis Pasteur, Strasbourg.

[7] J. Nakagawa, M. Noumi, M. Shirakawa and Y. Yamada: Tableau representation for Macdonald’s ninth variation of Schur functions. Physics and Combinatorics 2000 (Nagoya), pp. 180–195, World Scientific, 2001.

[8] M. Noumi: Elliptic Schur functions. Seminar talk at the University of Sydney, August 24, 2011.

[9] A. Okounkov: Quantum immanants and higher Capelli identities. Transform. Groups 1 (1996), 99–126.

[10] A. Okounkov and G. Olshanski: Shifted Schur functions. II. The binomial formula for characters of classical groups and its applications. Kirillov’s Seminar on Representation Theory, pp. 245–271, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 181, Amer. Math. Soc., 1998.

[11] A. Wachi: Central elements in the universal enveloping algebras for the split realization of the orthogonal Lie algebras. LMP. 77 (2006), 155–168.

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