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Cosmology in vector-tensor theories with interaction between dark components

中村 進太郎 Shintaro Nakamura 東京理科大学 DOI:info:doi/10.20604/00003563

2021.06.09

概要

現代宇宙論において,未だ正体の明らかにされていない暗黒成分が2種類ある.1つは宇宙を加速膨張させる源である暗黒エネルギー,もう一方は宇宙の大規模構造を形成する主成分である暗黒物質である.最新の観測からは,現在の宇宙の組成のうち約70%が暗黒エネルギー,約25%が暗黒物質であることが示唆されている.これは,バリオンのような既知の物質は5%程度に過ぎず,正体不明の暗黒成分が現在の宇宙の95%を占めることを意味する.これらの問題は,一般相対論や素粒子の標準模型の枠組みでは取り扱いが困難であり,それらを超えた理論の存在を示唆している可能性がある.

暗黒エネルギーは,1998年にla型超新星の観測によって発見された後期宇宙加速膨張の源であり,近年では宇宙背景放射(CMB)やバリオン音響振動(BAO)などからもその存在が示唆されている.例えば,暗黒エネルギーが存在した場合にCMBへ与える影響は,CMBパワースペクトルのピークの位置の変化に現れる.さらにCMBの温度揺らぎには,宇宙の晴れ上がりから現在までの重カポテンシャルの時間変化に関係する積分ザックス-ヴオルフェ(ISW)効果によって生じる揺らぎが含まれている.ISW効果に起因する温度揺らぎは宇宙論的分散の影響が強いスケールに関わるため直接検出することが困難だが,ISW効果からの温度揺らぎと銀河の個数密度分布には正の相関関係があることが観測によって明らかにされている.もしも物質が支配的な宇宙であれば,大スケールでの重カポテンシャルが時間変化しないため,このような相関関係は現れない.従って,この結果は暗黒エネルギーの存在を示す証拠の一っであり,ISW効果は暗黒エネルギー模型を選別するプローブとなり得る.

現代宇宙論における標準的な宇宙進化のシナリオは,暗黒エネルギーとしての宇宙定数と冷えた暗黒物質(CDM)を仮定した模型(ACDM模型)で与えられる.この模型は現在観測されている宇宙膨張や構造形成,宇宙背景放射の温度揺らぎなどを無矛盾に説明できる.しかし近年,「ハッブル定数」と「8Mpcスケールの物質密度揺らぎの振幅」という二っの物理量に関して,ACDM模型を仮定して得られたPlanck衛星による宇宙背景放射 (CMB)の観測データと,ハッブル宇宙望遠鏡などによる低い赤方偏移における観測デー 夕から得られる値に食い違いが生じるという不一致問題が指摘されている.この問題は観測の精度が高くなるほど深刻になっており,系統誤差などに起因する可能性もあるが,標準宇宙シナリオであるACDM模型の拡張の必要性を示唆している可能性も考えられる.

ACDM模型のg然な拡張方法として,暗黒エネルギーを宇宙定数ではなく時間変化する新たな物理的自由度として考えることができる.中でも,一般相対論に対してスカラー場の自由度を導入することによって拡張された重力理論の枠組みはスカラー-テンソル理論と呼ばれている.スカラー-テンソル理論の例として,一般相対論に対して正準スカラー場を導入したクインテッセンスや,一般相対論のラグランジアンをスカラー曲率の関数として拡張するf(R)重力理論,場の非線形相互作用を含むガリレオン模型などが挙げられる.これらの模型はホルンデスキ理論と言う一般的な枠組みに包含される.ホルンデスキ理論は, 運動方程式を微分にっいて2次のオーダーに保つ最も一般的なスカラー-テンソル理論である.この理論に含まれる物理的自由度は,重力場の自由度2つとスカラー場の自由度1つの計3つである.

暗黒エネルギーを担う場としてはスカラー場だけでなくベクトル場も考えられる.スカラー-テンソル理論の場合と同様に,一般相対論に対してベクトル場の自由度を導入した枠組みはベクトル・テンソル理論と呼ばれている.しかし,電磁場のようにU⑴対称性を保ったべクトル場の場合,ホルンデスキ理論のようなラグランジアンを構成することができないことがC. Deffayetらによってno-go定理として示されている.一方で,有質量ベクトル場の場合にはU⑴対称性が破れているために,ホルンデスキ理論のようなラグランジアンを構成することが可能となり,L. Heisenbergによって有質量ベクトル場と重力場が結合した理論(一般化されたProca理論,GP理論)が構築された.GP理論は運動方程式が微分について2次のオーダーに保たれたベクトル-テンソル理論であり,合計5つの物理的自由度を持つ.具体的には,重力場の自由度が2つ,横波モードが2つ,そしてU(l)対称性の破れにより生じる縦波モード1つの計5つである.先行研究において,有質量ベクトル場による暗黒エネルギー模型では,縦波モードに対応する時間成分の存在によって宇宙膨張がACDM模型とは異なり,結果としてハッブル定数の不一致問題を緩和できる可能性があることが示されている.

本研究では,ベクトル-テンソル理論において,宇宙論パラメータの不一致問題を緩和可能な暗黒エネルギー模型の構築を目指した.第一に申請者らはベクトル-テンソル理論に基づく暗黒エネルギー模型への観測的制限を議論する準備として,前述したISW効果と銀河の個数密度分布の間の相関関数についてベクトル-テンソル理論ではどのような兆候が現れるかを調べた.この相関関数は観測的に正値をとることが示唆されているが,スカラー-テンソル理論の場合には負値をとる傾向にあり,正値を持っ模型を自然に作ることが難しいことが指摘されていた.これは重力と非線形に結合したスカラー場が存在することにより密度揺らぎが重力的に集まりやすくなり,重カポテンシャルの成長が促進され,そのポテンシャルを通過したCMB光子の波長が赤方偏移することが要因である.申請者らはベクトル-テンソル理論の場合に,固有ベクトルモードが存在することで観測と整合的な正値の相関関数をもつ暗黒エネルギー模型を自然にっくることが可能であることを初めて示した. さらにこの性質を踏まえた上で,CMBやla型超新星などの複数の独立な観測データによる統計解析を行った.その結果,ISW・銀河相関の観測結果を含めても,ACDM模型に比べてベクトル場による暗黒エネルギー模型のほうが観測的に有意であることを示した.これは,ACDM模型で生じるハッブル定数の不一致問題を解消できる模型がベクトル-テンソル理論では構築可能であることと,そのような模型でもISW-銀河相関は正値を示していることに起因している.

上記の議論で,ベクトル場による暗黒エネルギー模型はハッブル定数の不一致問題が緩和できることを示したが,物質密度揺らぎの振幅の不一致問題についてはさらに議論する必要がある.一般的に,重力理論を一般相対論から拡張すると重力定数がニュートンの万有引力定数からずれて時間変化をする(有効重力結合).2017年に検出された中性子星連星の合体による重力波の観測結果から,重力波の伝搬速度が高い精度で光速と等しいことが明らかにされた.これを踏まえて,重力波の伝搬速度が光速と完全に等しいと仮定すると,ホルンデスキ理論の場合には現在付近における有効重力結合が万有引力定数よりも大きくなることで不一致問題を悪化させる傾向にある一方で,GP理論では横波モードの存在により有効重力結合を万有引力定数と同等に抑えることが可能ではあるがACDM模型の場合よりも不一致が改善されることはない.この問題を解決する方法の一っとして,物質の大部分を担う暗黒物質が暗黒エネルギーとの相互作用を持つ可能性が議論されている.この場合,暗黒物質の一部分が暗黒エネルギーに崩壊することにより,現在付近における物質密度揺らぎの成長率がACDM模型の場合よりも小さくなり,不一致問題を緩和できる可能性が指摘されている.

スカラー-テンソル理論において暗黒成分が相互作用する模型としては,例えばL. Amendoraによって構築されたcoupled quintessenceが挙げられる.このような模型では暗黒成分間でのエネルギーの輸送が行われ,暗黒エネルギーと物質場のエネルギー密度が一定の関係にあるような宇宙論解(スケーリング解)が存在する.申請者はベクトル-テンソル理論の枠組みで暗黒成分間のエネルギー輸送が存在する場合の加速膨張解にっいて議論した.その結果,ベクトル場の場合にはスケーリング解とは異なる宇宙論解が存在することを示し,暗黒物質の一部がベクトル場に崩壊する場合には,物質優勢期における暗黒エネルギーの状態方程式が観測と整合的な模型を構築できることを示した.また,暗黒物質の揺らぎに関するゴースト自由度の出現を避ける条件から,暗黒エネルギーの状態方程式の取り得る値が制限されることを明らかにした.さらに申請者らは暗黒成分間に運動量輸送が存在する模型をベクトル-テンソル理論に基づいて議論した.このような運動量輸送は,暗黒エネルギーを担う場と暗黒物質の四元速度が結合した場合に起こり,エネルギー輸送の場合と異なり,連続の方程式は新たな相互作用による変更を受けない.そのため背景時空の時間発展に影響は与えないが,揺らぎの進化にはこの新たな相互作用が大きく影響する.具体的には,大規模構造に関するスケールでの有効重力結合が,低い赤方偏移では万有引力定数よりも小さくなる模型を構築することが可能になる.この結果は,暗黒成分間の相互作用が存在するために,現在付近における物質密度ゆらぎの成長率がACDM模型の場合よりも小さくなり,観測から示唆されている不一致問題を緩和できる可能性があることを示している.

以上のように本研究では,一般相対論をベクトル場の導入によって拡張した重力理論の枠組みにおいて,近年の観測から示唆されている宇宙論パラメータの不一致問題を解決できる暗黒エネルギー模型の構築を行った.ベクトル-テンソル理論に基づいて構築された模
型はACDM模型やスカラー-テンソル理論における模型と観測的に区別でき,今後の高精度観測データの蓄積および理論研究の向上により,暗黒エネルギーの起源解明に大きな貢献をもたらすと期待される.

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