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Study of chiral transport phenomena in a parallel electric and magnetic field

青井 隼斗 Hayato Aoi 東京理科大学 DOI:info:doi/10.20604/00003668

2022.06.16

概要

本論文は以下のように構成される。

第1章では本研究の背景、用いた手法、および目的について概説する。

次に、第2 章から4 章において研究の背景となる事柄について詳細に解説する。第2 章では本研究の理論的な基礎であるchiralanomalyとchirality imbalanceについて述べる。保存則は物理学において最も重要な法則の一つであるが、古典論で成り立っていた保存則が量子効果によって破れることがあり、これは量子異常(quantum anomaly)と呼ばれる。よく知られている量子異常に軸性異常(chiral anomaly、axial anomaly)がある。軸性異常は軸性カレントに関する保存則が量子効果によって破れ、その補正として電場と磁場の内積に比例する項が現れる現象であり、Adler、Bell、Jackiewによって最初に見出された。軸性異常は、中性パイオンの2 光子崩壊といった物理的な観測量に影響することが知られている。
第3 章では本研究の研究対象であるカイラル輸送現象について理論的な背景と実験的観測の現状を述べたあと、理論的な定式化の問題点を提示する。軸性異常は右巻きフェルミオンと左巻きフェルミオンの個数差(chirality imbalance) が電場と磁場の内積に比例して動的に生じることを示唆し、近年 chiality imbalanceが存在する系におftる巨視的な輸送現象が注目を集めていSoその内、最も重要だと考えられている現象はchirality imbalanceが存在する系において磁場が存在すると磁場と同じ方向に電流が流れる現象でありこれはchiral magnetic effect ( CME)として知られている。CMEは、重イオン衝突実験や初期宇宙の環境といった高エネルギー系のみならず、DiracAVeyl半金属といった物性系においても実現すると考えられ、2015 年にはWeyl半金属において実験的な検出がなされた。重イオン衝突実験におftるCME電流の検出は、 電荷は異なるが質量数が同じの原子核を用いた衝突実験(isobaric collision)が開始され、その解析の結果に注目が集まっている。

軸性異常による巨視的な輸送現象として、chiral separation effect (CSE)も盛んに調べられている。これは、化学ポテンシャルが有限の系において磁場が存在すると磁場と同じ方向のスピン期待値が生じる現象であり、中性子星内部といった高密度な系の文脈で調べられてきた。またCSEはCMEと結合することでgaplessな集団モードを生じさせることが指摘されており、これはchiralmagnetic wave (CMW)と呼ばれる。

CMEとCSEは軸性異常の巨視的な顕れとして非常に興味深い現象であるが、その理論的な取り扱いには注意を要する。先行研究においてはCSEが平衡系においても実現するとされる一方で、CMEは平衡系において存在しないことが指摘されており、CMEは本質的に非平衡な現象であると考えられている。また、CMEは初期状態としてchirality imbalanceの存在を仮定することで導出されるが、chirality imbalanceがゼロの状態からどれくらい生み出されるかは議論の余地がある。特に質量ゼロのフェルミオンについては解析が簡単なことからよく調べられているが、フェルミオンが質量を持つ場合にはフェルミオンの右巻き成分と左巻き成分が混合し取扱いが難しくなるためあまり調べられていない。

第4章ではSchwinger pair productionの歴史的な経緯を述べたあとchiral anomalyとのつながりについて述べる。外場として磁場と電場を平行にかftたときに生じる粒子対生成は軸性異常によるchirality imabalanceの生成と関連付ftられることが知られている。古典的な電場による非摂動的な荷電粒子の対生成はSchwinger pair productionと呼ばれ理論的な研究が盛んになされてきたが、電子• 陽電子の対生成に必要な臨界電場が非常に大きいこともあり実験的な検出は未だになされていない。物性系においては、超伝導といったエネルギーギャップの存在する系におftる非断熱的な遷移との類似が指摘され、実験的な実現が比較的容易であることもあり、盛んに研究がなされている。本学位論文では、一様で定常な磁場とそれに平行な一様で時間変化する電場を外場として設定、有限の粒子数を仮定し、軸性異常によるchirality imbalanceの生成、CMEおよびCSEの発現を調べ、Bogoliubov変換の方法を用いてそれらをSchwinger pair productionと紐付ftることで微視的な理解へと繋げることを目的とする。先行研究で見られるような有限なchirality imbalanceの存在をあらかじめ仮定せずに、電場と磁場によってchirality imbalanceが生成される過程に注目した

第5 章から7 章において本研究で用いる手法を定式化する。まず第5 章で平行な電場と磁場の下でのDirac方程式の解の導出を行う。一様で定常な磁場とそれに平行な一様で時間変化する電場の下でのDirac方程式を解き完全正規直交系を構築する。

続く第6 章ではDirac方程式の解を用いて展開されたフェルミオン場を正準量子化の方法を用いて量子化し、物理量の期待値を求めた。この際、電場を無限過去および無限未来においてゼロになるように設定することで、無限過去での真空状態( Dirac真空) を上手く定義することができる。また、この真空状態に対して無限過去で定義された粒子の生成演算子をフェルミエネルギーまでか ft ていくことで有限の粒子数を持つ状態( F e r m i 真空) を定義した。これらの状態を用いてHeisenberg描像におftるchirality imbalance、電流、全粒子数、スピンの期待値の時間発展を追った。

第7章ではハミルトニアンを対角化するBogoliubov変換を導入し、物理量の期待値を電場による粒子対生成の情報と紐付ftた。全粒子数とスピン期待値は外部電場の下にあっても時間変化しない保存量である一方でc h i r a l i t y imbalanceと電流は時間変化する電場の影響を受ftて生成しうることがわかった。スピン期待値が従う式は先行研究のCSEの公式と一致する。粒子が対生成はフェルミ球の外側のみで生じるが、これはPauliの排他律によるものであると解釈ができる。エネルギー、chirality imbalance s電流は「フェルミ球のシフトによって生じる寄与」と「フェルミ球の外側で粒子が対生成することによって生じる寄与」の2つに分ftて記述することができる。

第8 章と9 章では定式化を踏まえた数値的結果を示す。ボックス型の電場を印加したときのDirac方程式を数値的に解くことによって、chirality imbalanceの生成量の違いを調べた。このときフェルミオンの質量の有無とフェルミエネルギーに注目した。第8 章では粒子数がゼロのときの物理量の時間発展について質量の有無に注目した計算結果を、続く第9 章では第8 章で同様の解析を粒子数が有限の場合について行う。結果として、いずれの場合も軸性異常の関係式を満たしながらchirality imbalanceが時間発展したが、その生成量は異なった。質量の存在は粒子対生成に起因するchirality imbalanceの生成量を抑制するが、フエルミ球がシフトすることに起因するchirality imbalanceの生成量にはほとんど影響を与えないことが分かった。また、Pauliの排他律の効果によって、 フェルミ面がディラック点( 力学的運動量がゼロになる点) を通過してから粒子対生成が起き始めることが数値的に示された。

最後に第10章で本論文の結論を述べる。本研究は、量子異常による巨視的な輸送現象について微視的な理解を深めるという点で意義深いものであると考えられる。

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