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Study on the effect of hull-form parameter for ship response in waves　- Proposal of new mathematical hull-form and theoretical consideration on ship response in waves -

松井 貞興 横浜国立大学 DOI:info:doi/10.18880/00014106

2021.11.24

概要

1.1 波浪中船体応答の推定法の沿革
波浪中船体応答は，船員や貨物の安全性に関する荒天中の諸現象（過大加速度，デッキ冠水，プロペラレーシング等）から，船体動揺による抵抗増加，船体構造設計における波浪荷重に至るまで，幅広い目的・用途に対してその正確な推定が必要とされる．これらの研究分野はまとめて耐航性（Seakeeping）と称され，造船分野の中でも古くから強い関心が向けられ続けた．
波浪中船体運動に関する初期の研究は，船舶の安全性にとって最も重要である転覆，すなわち横揺れについてのものが主であった．縦運動を含めた 6 自由度の船体運動学に対して注目が集まり始めたのは戦後1940 年代以降で[1]，そこからの発展は目覚ましく，多数の研究者による努力が積み重ねられた結果，1969 年の「第 1 回耐航性に関するシンポジウム」[2]にみられるように，今より半世紀以上前にはすでにポテンシャル理論を基礎とした耐航性理論体系の基盤が完成されている．当時の船体運動計算手法は計算機性能の制限から流体解析を 2 次元的手法に依らざるを得ず，船体が細長いとの仮定のもと船体回りの流場を 2 次元流場に落とし込むストリップ法[3-6]をはじめとした種々の巧妙な手法が考案された．その後は徐々に 3 次元解析が標準的になり，1980 年代にはランキンソース法や Green 関数法といった 3 次元的数値解析手法が発展し，耐航性研究は成熟した分野となった（種々の解析手法は柏木によるレビュー[7]が包括的かつ詳しい）．1990 年代以降は多くの研究者の関心が非線形解析に移ったようであるが，線形解析技術の発展も継続的に続けられている[8, 9]．それにもかかわらず，船舶が前進速度を有する場合の数値計算は，理論上の一貫性と数値解析上の安定性を両立させることの困難さゆえに，構造応答解析における有限要素法のような決定的，汎用的手法が確立していないのが現状である．そのため，実用上問題無い精度で推定可能とされるストリップ法や Green 関数法等が，最先端手法ではないものの，現在でも船舶の設計や基準の策定において重用されている．
以上に挙げたような耐航性理論に基づく計算技術は，基本的には理想流体を前提とした速度ポテンシャルの特性を用いることで計算自由度を抑えることを目的としたものである．ところが今日は計算機の著しい発達により，有限差分法や有限体積法，粒子法等（以降，これらを便宜上 CFD と呼ぶ）といった流体を直接離散化する極めて多自由度の解析も無理なく実行できる時代にある[10]．CFD を用いた波浪中解析では，流体の粘性影響だけでなく大波高中の雑な非線形影響も合理的に考慮することができるため，今後この方面の研究は益々追及されていくと考えられる．それでもなお，ストリップ法等の耐航性プログラムが現代においても重用される理由は，CFD をハンドリングすることのハードルが依然として高いことが挙げられよう．CFD は計算格子やパラメータに対する依存性が強く，それらに依存して結果が有意に変化することは周知の事実であるし，（時間領域の解法の共通の問題ではあるが）斜め波中では船体運動が不安定になり，定常な応答を得ることが難しい場合も多い[11]．波浪中解析は通常あらゆる波浪場における応答を考慮する必要があり，条件のパラメータが多い（波高，波長，波向き，船速等）ためにケース数が多くなる傾向にあることを考慮すると，1 ケースの計算時間が短いことと，安定して解が得られることは実際問題非常に重要である．このような状況の中，多くのノウハウが問われる CFD がストリップ法等の耐航性プログラムに完全にとって代わるのはまだしばらく先のことと考えられる．
さらに言うと，耐航性理論は数値解析の手段というだけではなく，その理論自体の価値も高いものである．境界値問題の線形化による流場の成分分解は現象を理解する上で極めて重要であることは言うまでもなく，その流体力成分間の種々の関係式も耐航性理論によって知ることができる．加えて，流体力の古典的近似手法（例えば scattering 流体力における相対運動の仮定）も物理的洞察の助けとなるものである．このような知見は数値解析に頼るだけでは知り得ないもので，今後もその価値を失うことのない貴重な知的財産と呼べるであろう．

1.2 構造設計における波浪荷重推定の現状
構造強度評価の実施には，構造解析に先んじて波浪荷重の推定が必要になり，そこではやはり耐航性研究で培われた推定手法が活用される．事実，構造設計の合理化に対する波浪荷重研究の貢献は大きい．例えば，1960 年以前の波浪垂直曲げモーメントは，波高を𝐿/20，波長を𝐿としたトロコイド波中の静的釣り合いから計算された簡易式が用いられていた．その後波浪荷重の研究や波浪の観測が進み，船級規則における断面係数の要求値は大きく下がり，また貨物タンク等の大きさの制限も大きく緩和されている[12]．このように，構造設計にとって波浪荷重の推定は構造応答解析と同等に重要な技術である．
ところが実際の構造設計においては，構造解析(FEM)は通常個船毎に実施されるのに対して波浪荷重解析が行われる機会は多くなく，ほとんどの場合は船級規則で規定される波浪荷重の簡易推定式[13]が用いられる．というのも，波浪荷重解析の実行には工数と高い専門性が要求され，個船毎に解析を行うことは実際の工程上難しいためである．構造設計と耐航性の分野の隔たりが大きいことも一因であり，ストリップ法といった比較的簡単な解析手法でさえも構造設計者にとってハードルが高いのが実情である．また，船型設計が行われるのと並行して構造設計が行われるなどして，構造設計において波浪荷重計算に必要な船舶の情報が定まっていない状況もあり得，その場合は詳細な入力が不要な簡易手法が必須になる．かような状況において，波浪荷重推定において簡易手法が活用される場面は大変多く，今後もその需要が無くなることはないと思われる．
一方で，各国の船級協会においては直接荷重解析や全船構造解析等のガイドラインの策定が進み[14]，物理に立脚した解析に基づく合理的な設計をますます重要視する傾向にある．ただし，現状これらの解析はあくまで付加的検討として位置づけられている．多くの造船所の実態を踏まえると，全ての船舶設計に対して波浪荷重解析を義務付けることは非現実的であり，船級規則における波浪荷重推定は当面は簡易算式の形で運用されると考えられる．日本海事協会でもそれを見据え，2017 年より，波浪荷重の簡易算式の精度や汎用性，透明性を向上させようとする動きを強めている[15, 16]．その簡易算式の開発においても，当然ながら耐航性研究による知見，技術は活用されるものである．そこで，続く節では波浪荷重の簡易推定法に関する過去の研究や検討の手法について述べる．

1.3 波浪荷重の簡易推定法
簡易推定法と一口に言えども様々な形が考えられる．最も簡単な手法としては，前述した船級規則にみられる簡易算式が挙げられる．ほかには，少数の入力から船型生成・波浪荷重解析の実行までを自動化することができれば，そのような手段も簡易手法の一種とみなせよう．いずれにせよ，簡易推定法は少ない情報から合理的な結果を得る手段であって，その開発には，応答に対する支配的なパラメータを抽出し，その寄与度を正しく考慮することが求められる．すなわち，船舶の主要パラメータ，すなわち船長，幅，喫水やファインネス係数などの船型パラメータや環動半径などの質量に関するパラメータがそれぞれの応答に対してどのように影響するのかの検討が必要とされる．
波浪中船体運動に対する船型パラメータの支配因子やその影響を調査した研究は数多くみられる．最初期の研究として，1980 年に Bales は複数隻の船体運動の計算結果を重回帰分析することで船型パラメータと耐航性能ランクを結び付けている[17]．同様の研究はこれ以降盛んに行われ，国内では船型と耐航性に関するシンポジウム[18]が 1988 年に開かれ，耐航性能の立場からの船型改良といったそれまで見られなかった試みが計られはじめた．近年の研究の例としては，Cakici は小型船の運動のデータベースをもとに複数の回帰モデルによって不規則波中運動に対する支配要因の抽出と簡易推定式を検討している[19]．関連する一連の研究は，Sayli によって表の形で纏められている[20]．ただし，これらの研究の大半は船体運動に対してのもので，波浪荷重すなわちハルガーダ断面力との関係に着目した検討例は，船級規則の策定に関連するもの[21, 22]を除けば殆ど見られないことを付言しておく．
以上に挙げた回帰分析による方法に対し，より直接的，効果的に船型パラメータの応答に対する感度を調べる方法として，「船型パラメータを系統的に変化させた複数の船型を用意し，応答の変化を調べる」といった方法が考えられる．この方法は有効であろうが，それには船型パラメータを任意に変化させられ，かつ応答が実船相当となるような仮想船型をどのように生成するかが課題になる．船型生成のプロセスに関し，船型設計すなわち推進性能の分野では，局部パラメータを用いて船型を変化させつつ最適な船型を探索するといったアプローチが採られる[23]．これに対し，波浪中船体応答に対しては船舶の少数の船型パラメータ，すなわち船長，幅，喫水やファインネス係数などの大域的な形状パラメータでおおよそ決定されることが知られている[24]ため，大域的変数を用いた船型表現で十分と考えられる．これを踏まえると， Wigley 船型に代表されるような数学船型は，表現式内の係数を調整することで船型の肥痩を変化させることができるため，現在の目的に即する仮想船型の有力な候補と考えられる．もし，波浪中応答に対する支配的な船型パラメータを自由に変化させることができ，かつ船型パラメータと数学船型の表現式内の係数の対応が明らかになっていれば，波浪中応答の系統的な感度解析を容易に実施することができるであろう．また，そのような船型の生成法が確立すれば，少数の船型パラメータから実船の波浪中応答と等価な応答を得られる船型を生成できるわけであって，本節冒頭でも述べたように簡易算式とは別の形の簡易推定法，つまりは少数の入力から船型生成・波浪荷重解析の実行までを自動化する手段を構築しうるものと考えられる．
議論を簡易算式に戻す．上述したBales などによる既往研究は，そのほとんどが既存船の計算結果に対するフィッティングに立脚しており，サンプルに選んだ船舶のパラメータ範囲から外れた船舶に対しては適用性が保証されないものである．船体の特殊化・多様化に伴い，既存船のパラメータ範囲から外れた船舶が今後想定されることを見据えると，汎用性や透明性に重きを置くべきで，その場合できる限り基礎理論に基づいたアプローチが採られるべきであろう．なぜなら数理的バックボーンに裏付けられた方法は，設けた仮定が成立する限りは適用可能と考えられるためである．このような視点に立った研究は少ないが， Jensen はsemi-analytical なアプローチに基づき波浪中船体運動や垂直曲げモーメントの算式を開発している[25, 26]．そこでは，船舶を𝐿 × 𝐵 × 𝑑の箱船と見做してストリップ法に基づいて応答関数を導き，船型の痩せの影響はフィッティングによって得た方形係数に関する係数を乗じる形で考慮されている．このsemi-analytical な方針をさらにおし進め，流体力の各成分に対して船型パラメータの影響を物理的に明確にすることができれば，推定算式の汎用性および合理性はさらに向上するものと考えられる．近年の船体応答研究の関心事は計算機の性能に依拠した大規模数値計算へと傾倒しており，そういった時代の流れに逆行するようではあるが，“良い簡易推定法”の開発には確かな物理的・工学的洞察が必要とされるもので，計算機の無かった時代に築かれた古典的な耐航性理論ならびに造波理論に再度立ち返る必要があると著者は考える．

1.4 研究の目的と構成
以上に述べたように，波浪荷重の簡易推定に対する注目が再び集まっている中，その合理的・汎用的手法の確立のためには基礎理論を踏まえた考察が不可欠であり，また一方で数値計算によって船型影響を調べるためには形状を系統的に変化させられるような仮想船型の生成手段が求められる．このような背景を受け，本研究では，耐航性理論に基づく理論的アプローチによって波浪中応答の支配因子の抽出を行うとともに，任意に船型パラメータを変化させることのできる新しい数学船型を開発し，それを用いて数値的に感度解析を行うことで船型パラメータの影響を明らかにすることを目的とする．理論的アプローチは，各応答に対する流体力成分からスタートして応答関数，最悪海象，長期予測値と段階を踏んで支配因子の抽出およびその理論的裏付けを与えることを試みる．一部の流体力成分および応答関数，長期予測値に対しては簡易算式を提示し，構造設計における波浪荷重の簡易推定法に関する提言も行う．なお，本研究で具体的に検討対象とする船体応答は，surge, heave, pitch, roll 運動ならびにmidship 断面における垂直曲げモーメントとする．
緒論の結びとして，本論文の章立てについて述べる．まず第 2 章において，数値的アプローチに必要となる新しい数学船型を開発し，実船型との応答の比較を通じてその適用性を検証する．第 3 章では，理論的アプローチによって各 2 次元流体力流体力成分の支配的要素を検討し，3 次元流体力に拡張したのち，船型パラメータを用いた簡易算式を示す．続いて第 4 章では，第 2 章で開発した数学船型を用いて波浪中応答の応答関数の感度解析を行い，第 3 章で検討した支配因子ならびに簡易算式を用いて 6 自由度運動やハルガーダ断面力の傾向を検討し，簡易算式を提示する．続いて第 5 章では，実際の構造設計への適用を見据え，波浪荷重の長期予測値に対する船型影響およびスケール影響を明らかにしたうえで，波浪荷重の簡易算式の提示あるいはそれを開発する上での提言を行う．最後に第 6 章において，本研究で得られた結果をまとめる．なお，本研究の理論的検討の基礎となる波浪中船体応答理論は付録 A にまとめて示しており，適宜付録A に記す式を元に簡略化，算式化の検討を行う．

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