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Affine super Yangians and rectangular W-superalgebras

Ueda, Mamoru 京都大学 DOI:10.14989/doctor.k23683

2022.03.23

概要

Drinfeldによって導入されたリー環gに付随するヤンギアンY(g)とは量子群の一つであり、リー環g[t]の変型だと見なすことができる。量子群であるヤンギアンY(g)は(擬)ホップ代数の構造を持ち、特にY(g)の二つの表現のテンソル積もY(g)の表現になる。
 Drinfeldはgが有限次元単純リー環の場合にY(g)を定義したが、その代数としての定義はgが(対称可可能な)Kac-Moody代数の場合に自然に拡張される。このように拡張されたヤンギアンY(g)はアフインヤンギアンと呼ばれる。一方。アフインヤンギアンY(g)がホップ代数の構造を持っことは非自明であり、この問題はごく最近Guay-Nakajima-Wendlandt等によって解決された。

本論文ではまず、
1) アフインヤンギアンY(g)がホップ代数の構造を持つというGuay-Nakajima-Wendlandtの結果をgがスーパーリー環の場合に拡張した。
申請者のこの結果により、アファインスーパーヤンギアンが真に量子群と呼ばれるべき対象となったと言える。
 さて、ヤンギアンはW代数と密接に関係することが知られている。実際。gが有限次元単純リー環の場合、A型の有限W代数がA型のヤンギアンの商代数として実現されることがRogoucy-SorbaやBrundan-Kleshcevによって知られている。この結果は, Schiffmann-Vaserotによってgがgl(l)型と呼ばれる非常に特別な場合のKac-Moody代数の場合に拡張され、Schiffmann-Vaserotはこの結果を用いてAGT予想と呼ばれる著名な予想を解決することに成功した。
 これらの、Rogoucy-SorbaやBrundan-Kleshcev, Schiffmann-Vaserotの結果を一般のアフインヤンギアンやアフインスーパーヤンギアンに拡張することは自然な問題であるが、W代数の複雑さのためこれは非常に難しい問題であり、長い間未解決に留まっていた。
 このような状況の中、本論文で申請者は、Rogoucy-SorbaやBrundan-Kleshcev、Schiffmann-Vaserotのものとは全く異なった手法を用いて、
2) W代数が長方形と呼ばれる冪零元に付随する場合に、A型のアフィンヤンギアンからW代数への全射があることを示し, A型のアフインヤンギアンと長方形W代数の関係を付けることに初めて成功した。
申請者のこの結果により、一般化されたAGT予想の解決への道筋が大きく開いたといえる。
本論文で申請者はまた、
3) A型の長方形型のW代数に関するArakaw-Molevの結果をスーパーW代数の場合に拡張し、
4) 上記のA型のアフイン型のヤンギアンと長方形W代数の関係を(A型の)スーパーリー環の場合に拡張した。
さらに本論文で申請者は、
5) 上記のA型のリー環の場合に関する結果をD型の場合にも拡張することにも成功した。また、参考論文では申請者は共同研究者の小寺氏と共に、
6) 元良氏によって導入されたアフインW代数の余積構造を用いて、上記アフイン型のヤンギアンと長方形W代数の関係を付ける写像のより概念的な構成方法を与えた。

以上の結果はどれも基本的かつ重要な結果であり、今後様々な応用が期待できる。

参考文献

[1] T. Arakawa. Representation theory of superconformal algebras and the Kac-Roan-Wakimoto conjecture. Duke Math. J., 130(3):435–478, 2005.

[2] T. Arakawa. Introduction to W-algebras and their representation theory. In Perspectives in Lie theory, volume 19 of Springer INdAM Ser., pages 179–250. Springer, Cham, 2017.

[3] T. Arakawa and A. Molev. Explicit generators in rectangular affine W -algebras of type A. Lett. Math. Phys., 107(1):47–59, 2017.

[4] S. Belliard and V. Regelskis. Drinfeld J presentation of twisted Yangians. SIGMA Symmetry Integrability Geom. Methods Appl., 13:Paper No. 011, 35, 2017.

[5] S. I. Boyarchenko and S. Z. Levendorski˘ı. On affine Yangians. Lett. Math. Phys., 32(4):269– 274, 1994.

[6] A. Braverman, B. Feigin, M. Finkelberg, and L. Rybnikov. A finite analog of the AGT relation I: Finite W -algebras and quasimaps’ spaces. Comm. Math. Phys., 308(2):457–478, 2011.

[7] C. Briot and E. Ragoucy. W -superalgebras as truncations of super-Yangians. J. Phys. A, 36(4):1057–1081, 2003.

[8] J. Brown. Twisted Yangians and finite W -algebras. Transform. Groups, 14(1):87–114, 2009.

[9] J. Brundan and A. Kleshchev. Shifted Yangians and finite W -algebras. Adv. Math., 200(1):136–195, 2006.

[10] V. Chari and A. Pressley. A guide to quantum groups. Cambridge University Press, Cam- bridge, 1994.

[11] V. G. Drinfeld. Hopf algebras and the quantum Yang-Baxter equation. Dokl. Akad. Nauk SSSR, 283(5):1060–1064, 1985.

[12] V. G. Drinfeld. A new realization of Yangians and of quantum affine algebras. Dokl. Akad. Nauk SSSR, 296(1):13–17, 1987.

[13] E. Frenkel. Wakimoto modules, opers and the center at the critical level. Adv. Math., 195(2):297–404, 2005.

[14] I. B. Frenkel and Y. Zhu. Vertex operator algebras associated to representations of affine and Virasoro algebras. Duke Math. J., 66(1):123–168, 1992.

[15] M. R. Gaberdiel, W. Li, C. Peng, and H. Zhang. The supersymmetric affine Yangian, 2018.

[16] D. Gaiotto. Asymptotically free N = 2 theories and irregular conformal blocks. arXiv: 0908.0307.

[17] L. Gow. Yangians of Lie Superalgebras. Doctor thesis, University of Sydney, 2007.

[18] P. Grozman and D. Leites. Defining relations for Lie superalgebras with Cartan matrix. Czechoslovak J. Phys., 51(1):1–21, 2001.

[19] N. Guay. Cherednik algebras and Yangians. Int. Math. Res. Not., (57):3551–3593, 2005.

[20] N. Guay. Affine Yangians and deformed double current algebras in type A. Adv. Math., 211(2):436–484, 2007.

[21] N. Guay, H. Nakajima, and C. Wendlandt. Coproduct for Yangians of affine Kac-Moody algebras. Adv. Math., 338:865–911, 2018.

[22] N. Guay and V. Regelskis. Twisted Yangians for symmetric pairs of types B, C, D. Math. Z., 284(1-2):131–166, 2016.

[23] V. Kac, S. S. Roan, and M. Wakimoto. Quantum reduction for affine superalgebras. Comm. Math. Phys., 241(2-3):307–342, 2003.

[24] V. Kac and M. Wakimoto. Quantum reduction and representation theory of superconformal algebras. Adv. Math., 185(2):400–458, 2004.

[25] V. G. Kac. Lie superalgebras. Advances in Math., 26(1):8–96, 1977.

[26] V. G. Kac. Infinite-dimensional Lie algebras. Cambridge University Press, Cambridge, third edition, 1990.

[27] V. G. Kac and M. Wakimoto. Quantum reduction and representation theory of superconfor- mal algebras. Adv. Math., 185(2):400–458, 2004.

[28] V. G. Kac and M. Wakimoto. Corrigendum to: “Quantum reduction and representation theory of superconformal algebras” [Adv. Math. 185 (2004), no. 2, 400–458; mr2060475]. Adv. Math., 193(2):453–455, 2005.

[29] R. Kodera. Braid group action on affine Yangian. SIGMA Symmetry Integrability Geom. Methods Appl., 15:Paper No. 020, 28, 2019.

[30] R. Kodera. On Guay’s Evaluation Map for Affine Yangians. Algebr Represent Theor, 2020.

[31] R. Kodera and M. Ueda. arXiv;2107.00780.

[32] S. Z. Levendorski˘ı. On generators and defining relations of Yangians. J. Geom. Phys., 12(1):1–11, 1993.

[33] A. Matsuo, K. Nagatomo, and A. Tsuchiya. Quasi-finite algebras graded by Hamiltonian and vertex operator algebras. London Math. Soc. Lecture Note Ser., 372:282–329, 2010.

[34] A. Molev. Representations of twisted Yangians. Lett. Math. Phys., 26(3):211–218, 1992.

[35] A. Molev, M. Nazarov, and G. Olshanski˘ı. Yangians and classical Lie algebras. Uspekhi Mat. Nauk, 51(2(308)):27–104, 1996.

[36] I. M. Musson. Lie superalgebras and enveloping algebras, volume 131 of Graduate Studies in Mathematics. American Mathematical Society, Providence, RI, 2012.

[37] A. Negut. Deformed W -algebras in type A for rectangular nilpotent. arXiv: 2004.02737.

[38] G. I. Olshanski˘ı. Twisted Yangians and infinite-dimensional classical Lie algebras. In Quantum groups (Leningrad, 1990), volume 1510 of Lecture Notes in Math., pages 104–119. Springer, Berlin, 1992.

[39] Y. N. Peng. On shifted super Yangians and a class of finite W -superalgebras. J. Algebra, 422:520–562, 2015.

[40] E. Ragoucy and P. Sorba. Yangian realisations from finite W -algebras. Comm. Math. Phys., 203(3):551–572, 1999.

[41] M. Rapˇc´ak. On extensions of gl(^m|n) Kac-Moody algebras and Calabi-Yau singularities. J. High Energy Phys., (42), 2020.

[42] M. Scheunert. Serre type presentation of special linear Lie superalgebras. In Quantum sym- metries (Clausthal, 1991), pages 259–263. World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1993.

[43] O. Schiffmann and E. Vasserot. Cherednik algebras, W-algebras and the equivariant co- homology of the moduli space of instantons on A2. Publ. Math. Inst. Hautes E´tudes Sci., 118:213–342, 2013.

[44] V. Stukopin. Yangians of classical Lie superalgebras: basic constructions, quantum double and universal R-matrix. Pr. Inst. Mat. Nats. Akad. Nauk Ukr. Mat. Zastos., 50, Part 1, 2, 3:1195–1201, 2004.

[45] M. Ueda. Affine Super Yangians. to appear in PRIMS.

[46] M. Ueda. Affine Super Yangians and Rectangular W -superalgebras. arXiv;2002.03749.

[47] M. Ueda. Coprodut for the Yangian of type A(2). in preparation.

[48] M. Ueda. The surjectivity of the evaluation map of the affine super Yangian. to appear in OJM.

[49] M. Ueda. Twisted Affine Yangians and Rectangular W -algebras of type D. arXiv:2107.09999.

[50] H. Yamane. On defining relations of affine Lie superalgebras and affine quantized universal enveloping superalgebras. Publ. Res. Inst. Math. Sci., 35(3):321–390, 1999.

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