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入力飽和関数を利用した状態制約を持つ制御対象に対する制御系の設計

木下 大 島根大学

2021.09.17

概要

現実の機械装置において，すべてのアクチュエータや動力伝達機構には有限の動作範囲が存在する．たとえば，モータはその定格出力特性から，トルクと回転数には限界があり，モータの回転動作を直線動作に変換するラックピニオン機構は有限のラック長しか動くことができない．これらの最大値と最小値の範囲で規定されるような機械装置の動作範囲の制約の中で，制御目的を達成しようとする，状態制約を考慮した制御問題は，工学において避けられない課題として，制御理論の研究が進められてきた．

一方で，状態の動作範囲が平衡点近くに限られる場合，非線形系はオイラー近似などの近似手法を用いて線形系に近似でき，線形制御理論によって比較的簡単に安定化制御則を求めることができる．この観点で設計された制御系は，モデル誤差や外乱の影響により状態が平衡点から大きく離れたとき，制御性能が劣化し，最悪の場合不安定となるため，状態を小さな範囲で制御する方が望ましい．このような線形化近似を含んだ非線形系の制御問題に対して，入力飽和を援用 し，小さな値の範囲の入力を使うことで状態を小さな値の範囲に保ち，本来無視される非線形項を大きくしないことによって大域または準大域安定性を達成する制御則が提案されている．この種の飽和制御と近似線形化を用いた制御理論は，状態制約のある非線形系を含んだ広いクラスの制御対象に対して，計算コストが低く実装も簡単な，実用的な制御則を与える．

本論文では，状態制約の中でも特にアクチュエータの移動幅に制約のある制御対象に対して，入力飽和制御を用いた制御系の設計手法を提案する．提案する設計法に共通する基礎原理は，制御対象の線形化モデルの入力からアクチュエータ振幅までの伝達関数関係を用いて，状態制約を入力制約に変換する入力変換手法と，制御対象から不安定極をもつより低次元な不安定部分系を分離し，より低次元な部分系の安定化問題に定式化するモード分解法，そして，以上の手順で定式化された入力制約付き線形不安定系の安定化問題に対する飽和制御設計法である．

制御対象は線形化プラントが不安定ダイナミクスを持つ制御系から，制御工学上のベンチマーク問題として良く用いられる，倒立振子系の倒立安定化問題と，ボールビーム系の安定化問題を選んだ．

倒立振子系に対しては，駆動台車の振幅制約を考慮した安定化問題について，飽和関数を用いた線形フィードバック制御則を提案した．提案法は，モード分解法で分離された負の実数極を持つ１次不安定部分系に対して，入力飽和を持つ線形状態フィードバック制御則を設計し，駆動系の時定数を 0 に近づけることで，安定化可能な初期値の集合で示した安定領域の広さを最大化できる．非線形モデルを用いた場合の実際の安定領域の広さは，非線形シミュレーションにより網羅的に調べ，線形化誤差によって縮小される実際の非線形吸引領域を検証した．提案法の制御性能や振り上げ制御との組み合わせは，実機実験により検証した．

ボールビーム系に対しては，ビーム角の制約を考慮した安定化問題について，制約のもとで線形化モデルの大域的漸近安定化を実現する入れ子形飽和制御則を提案した．提案法は従来法に比べてゲインが調整可能なため，応答特性の改善が可能であるというメリットをもつ．また，提案法の欠点である定常偏差の問題を改善する，誤差飽和型 IMC 構造を導入した．同構造は飽和制御系の目標値応答や外乱応答に対して，定常特性を改善し，かつリセットワインドアップ現象を抑制する有効な方法である．提案法の有効性は，他の３つの制御手法との比較を行ったシミュレーションと実機実験により検証した．さらに，同制御則について，安定な非最小位相系の直列結合を含んだより広いクラスの制御問題へと拡張した設計法を示した．むだ時間を追加したボールビーム系に対して拡張された設計法を適用し，提案法の有効性を実機実験により検証した．

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参考文献

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