量子グラフのトポロジカルな構造とその応用

概要

Kobe University Repository : Kernel
PDF issue: 2024-05-02

Topological structure of quantum graph and its
applications

井上, 奉紀
(Degree)
博士（理学）

(Date of Degree)
2023-03-25

(Date of Publication)
2024-03-01

(Resource Type)
doctoral thesis

(Report Number)
甲第8581号

(URL)
https://hdl.handle.net/20.500.14094/0100482329
※ 当コンテンツは神戸大学の学術成果です。無断複製・不正使用等を禁じます。著作権法で認められている範囲内で、適切にご利用ください。

（別紙様式 3
)

論 文 内 容 の 要 旨

氏 名

井上奉紀

専 攻

物理学専攻

論文題目（外国語の場合は，その和訳を併記すること。）

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（量子グラフのトポロジカルな構造とその応用）

指導教員

坂本慎人

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（別紙 1)

論文審査の結果の要旨

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（量子グラフのトポロジカルな構造とその応用）
区分

1

職名

氏

1

主査

准教授

坂本慎人

胃

副査

教授

早田次郎

言

副査

教授

山田泰彦

副査

准教授

野海俊文

副査

名

印
要

旨

本論文の要旨は以下の通りである。
本 論 文 の 第 1章では、本論文の動機について説明がなされている。 「なぜ量子グラフを本論文で考察す
るのか？」については、量子グラフが低エネルギーから高エネルギーにかけて幅広い物理に関係していて、
物理的に非常に興味深い系であることが説明されている。 「なぜ量子グラフのトポロジカルな構造を議論
するのか？」については、量子グラフはその複雑さのため一般的な解析はなされていないが、本論文では
量子グラフのトボロジカルな構造に着目することによって、量子グラフを包括的に解析することができる
ことが述べられている。また、本論文で議論する 3つのテーマについての概略が説明されている。
第 2章では、量子グラフを 1次元余剰次元としてもつ 5次元フェルミオンが考察されている。 5次元フ
ェルミオンが量子グラフ上で量子論として矛盾を引き起こさないための条件、すなわち、量子グラフの頂
点における許される境界条件のクラスが求められている。 N 本の線を持つ量子グラフの場合、境界条件は
2Nx2Nユニタリーかつエルミート行列のパラメータで分類されることが明らかにされている。
第 3章では、素粒子標準模型が抱える問題： 1
）世代数間題、 2
)カイラル非対称性間題、 3
)質量階層性問
)世代間混合と CP位相問題が指摘され、それを解決するために、量子グラフを 1次元余剰次元とし
題
、 4
てもつ 5次元フェルミオンが考察された。クォーク・レプトンの世代数は、この理論におけるウィッテン
指数に等しいことが示され、クォーク・レプトンの世代数を導く、量子グラフのクラスが完全に求められ
た。また、この理論において、フェルミオンの質量は一般的に階層性を持つこと、また、世代間混合およ
び CP位相も自然に現れることが示された。本論文では現象論的模型は構築されなかったが、フェルミオ
ンに関する標準模型の間題を解決する、標準模型を超えた理論としての候補になりうることを示した点は
評価に値する。
第 4章では、量子グラフにおけるベリー位相とインスタントン解との関係が議論された。ベリー位相と
は、系のパラメータ空間において閉じた経路を一周した時、波動関数に現れる非自明な位相のことである。
ベリー位相はゲージ場と深く関係しており、ベリー位相としてモノポール配位が現れることが知られてい
る。それ以外の配位はそれほど多くは知られていない。本論文では、量子グラフの境界条件のパラメータ
空間内を一周する経路を考えることで、ゲージ場の配位としてインスタントン解が現れることを示した。
さらに、インスタントン解の一般的構成法として ADHM構成法が知られているが、この構成法を利用し
て、任意のインスタントン解が量子グラフのベリー位相として現れうることを本論文で明らかにした。
第 5章では、 1
+0次元のギャップを持つ自由フェルミオン系の分類と量子グラフの境界条件の分類の間
に非自明な対応があることを明らかにした。前者の系は、 トポロジカル半導体や超電導と関係しており、
その分類は Altland·Zimbauer(AZ) 対称性（時間反転対称性、粒子—ホール対称性、カイラル対称性）のあ

る／なしに応じて 1
0個のクラスに分類される。申請者は、量子グラフの系において、対応する対称性、
および、対応する位相不変量の存在を明らかにした。
第 6章では、得られた結果がまとめられ、今後の展望が述べられている。
本研究は量子グラフについて、余剰次元の立場からトポロジカルな構造を研究したものであり、カイラ
ルゼロモードに対する指数定理、ベリー位相とインスタントン解、 AZ 分類との対応について重要な知見
を得たものとして価値ある集積であると認める。よって、学位申請者の井上奉紀は、博士（理学）の学位
を得る資格があると認める。
•特記事項：なし

•特許登録数： 0件
•発表論文数：

（査読付き） 3件

この論文で使われている画像