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The Diversity of Entanglement Structures with Self-Duality and Non-Orthogonal State Discrimination in General Probabilistic Theories

荒井, 駿 名古屋大学

2023.02.16

概要

量子論の数理モデルの導出は数理物理学にとって重要な問題である．現代的なアプローチの 1 つとして，状態と測定の情報論的操作的側面に注目する，一般確率論が盛んに研究されている．一般確率論の研究は，数学的には物理的に意味のある条件による正則凸錐の特徴付けであり，完全な解決はなされていない．

一般確率論における 1 つの本質的な問題に，エンタングルメント構造からの標準エンタングルメント 構造の特徴付けがある．エンタングルメント構造とは一般確率論で可能な量子合成系のモデルである．標準的な量子論において，量子合成系のモデルは標準エンタングルメント構造に一意的に決まると強く信じられている．しかしながら，一般確率論においては量子合成系のモデルは一意に定まらない．さらに，エンタングルメント構造の定義は物理的に自然な原理から導かれるため，標準エンタングルメント構造以外の他のエンタングルメント構造が物理系のモデルになることを否定されない．言い換えれば，標準エンタングルメント構造の代わりに他のエンタングルメント構造に従う物理系が存在する理論的な 可能性がある．したがって，様々なエンタングルメント構造から標準の構造を決定する追加の自然な原 理を見つけることが重要な問題である．この問題のためには，エンタングルメント構造の多様性を解析し，物理的に自然な原理による特徴付けを行う必要がある．

エンタングルメント構造の多様性を解析するために，本論文は基礎的な情報タスクである状態識別を考える．状態識別はその成功確率がモデル内の測定の能力に依存するタスクであり，標準的な量子論では，その成否が状態の直交性と一致する．一方で，我々の先行研究では，いくつかのエンタングルメント構造では異常な状態識別性能を持つこと，すなわち，非直交な状態の識別が可能であることを明らかにした．その先行研究は，標準的な量子論を超える特定の形の測定に完全に依存していた．そこで，本論文では一般的な測定について調べ，与えられた測定が標準的な量子論よりも優れた性能を持つ必要十分条件を与える．さらに，その必要十分条件は，2 つの重要な応用を与える．1 つは，追加の条件を課した際の状態識別性能の限界による標準エンタングルメント構造の導出である．もう１つは量子超越測定の再現不可能性である．これら 2 つの応用は，量子超越測定を持つモデルが状態識別によって標準エンタングルメント構造から区別されることを意味する．

次に，本論文は自己双対性に注目する．一般確率論において，自己双対性は同質性と呼ばれるあ る種の群の対称性と組み合わせることで，Euclidean Jordan Algebra に対応する数理モデルを特徴付けることが知られている．しかしながら，エンタングルメント構造に限っても，自己双対性と同質性の一方のみでどの程度モデルが制限されるかは未解決な問題である．したがって，まずエンタングルメント構造における群の対称性に関する条件を調べる．結果として，同質性よりも弱い群の対称性に関する条件が標準エンタングルメント構造を一意的に導出することを明らかにする．

一方で，標準エンタングルメント構造以外の自己双対エンタングルメント構造は知られていないほど，自己双対エンタングルメント構造はより困難な問題である．加えて，一般のモデルを考えても，自己双対かつ同質でないモデルはほとんど知られていない．そこで，自己双対モデルの多様性を明らかにするために，本論文は自己双対性に関する一般論を展開する．その一般論を適用することで，我々は標準エンタングルメント構造ではない自己双対エンタングルメント構造の存在を示した．さらに，その一般論は疑似標準エンタングルメント構造と呼ばれる重要な自己双対エンタングルメント構造のクラスを与える．疑似標準エンタングルメント構造は小さな誤差を含む物理的実験によって標準エンタングルメント構造から区別できない自己双対エンタングルメント構造であり，我々は無限個の疑似標準エンタングルメント構造の存在を示した．その上，いくつかの疑似標準エンタングルメント構造では非直交な状態識別が可能であること，すなわち，エンタングルメント構造が自己双対かつ標準エンタングルメント構造と近いとしても，非直交な状態識別が可能であることを示した．

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参考文献

[1] S. Boyd and L. Vandenberghe, “Convex Optimization.” Cambridge Uni- versity Press (2004).

[2] P. Jordan, J. v. Neumann, and E. Wigner, “On an Algebraic Generaliza- tion of the Quantum Mechanical Formalism.” Annals of Mathematics, 35(1):29-64, (1934).

[3] M. Koecher, “Positivitatsbereiche Im Rn.” Am. J. Math. 79, 575-596 (1957).

[4] H. Barnum, M. A. Graydon, and A. Wilce, “Composites and Categories of Euclidean Jordan Algebras.” Quantum 4, 359(2020).

[5] J. Faraut and A. Koranyi, “Analysis on Symmetric Cones.” Oxford Uni- versity Press, (1994).

[6] T. Levent and S. Xu, “On Homogeneous Convex Cones, The Carathéodory Number, and the Duality Mapping.” Math. Oper. Res. 26, 234–247 (2001).

[7] S. Friedland, C.-K. Li, Y.-T. Poon, and N.-S. Sze, “The automorphism group of separable states in quantum information theory.” Journal of Mathematical Physics 52, 042203 (2011).

[8] L. Gurvits and H. Barnum, “Separable balls around the maximally mixed multipartite quantum states.” Phys. Rev. A 68, 042312 (2003).

[9] G. P. Barker and T. Todd, “Self-dual cones in euclidean spaces.” Linear Algebra Appl. 13, 147 (1976).

[10] S. Popescu and D. Rohrlich, “Quantum nonlocality as an axiom.” Found. Phys. 24, 379 (1994).

[11] H. Barnum, J. Barrett, M. Leifer, and A. Wilce, “Generalized No- Broadcasting Theorem.” Phys. Rev. Lett. 99, 240501 (2007).

[12] M. Pawĺowski., T. Patere., D. Kaszlikowski, et al., “Information causality as a physical principle.” Nature 461, 1101–1104 (2009).

[13] A. J. Short and S. Wehner, “Entropy in general physical theories.” New J. Phys. 12, 033023 (2010).

[14] H. Barnum, J. Barrett, L. O. Clark, et.al., “Entropy and Information Causality in General Probabilistic Theories.” New J. Phys. 14, 129401 (2012).

[15] M. Plávala and M. Ziman, “Popescu-Rohrlich box implementation in general probabilistic theory of processes.” Phys. Rett. A 384, 126323 (2020).

[16] K. Matsumoto and G. Kimura, “Information storing yields a point-asymmetry of state space in general probabilistic theories.” arXiv :1802.01162 (2018).

[17] R. Takagi and B. Regula, “General Resource Theories in Quantum Me- chanics and Beyond: Operational Characterization via Discrimination Tasks.” Phys. Rev. X 9, 031053 (2019).

[18] Y. Yoshida and M. Hayashi, “Asymptotic properties for Markovian dy- namics in quantum theory and general probabilistic theories.” J. Phys. A 53, 215303 (2020).

[19] G. Chiribella, G. M. D’Ariano, and P. Perinotti, “Probabilistic theories with purification.” Phys. Rev. A 81, 062348 (2010).

[20] R. W. Spekkens, “Evidence for the epistemic view of quantum states: A toy theory.” Phys. Rev. A 75, 032110 (2007).

[21] J. Barrett, “Information processing in generalized probabilistic theories.” Phis. Rev. A 75, 032304 (2007).

[22] M. Krumm, H. Barnum, J. Barrett, and M. P. Müller, “Thermodynamics and the structure of quantum theory.” New J. Phys. 19, 043025 (2017).

[23] N. Stevens and P. Busch, ‘’Steering, incompatibility, and Bell inequality violations in a class of probabilistic theories.” Phys, Rev. A. 89, 022123 (2013).

[24] H. Barnum, C. Philipp, and A. Wilce, ‘’Ensemble Steering, Weak Self- Duality, and the Structure of Probabilistic Theories.” Found. Phys. 43, 1411–1427 (2013).

[25] P. Janotta and H. Hinrichsen, “Generalized probability theories: what determines the structure of quantum theory?” J. Phys. A: Math. Theor. 47, 323001 (2014).

[26] L. Lami, C. Palazuelos, and A. Winter, “Ultimate data hiding in quan- tum mechanics and beyond.” Comm. Math. Phys. 361, 661 (2018).

[27] G. Aubrun, L. Lami, C. Palazuelos, S. J. Szarek, and A. Winter, “Univer- sal gaps for XOR games from estimates on tensor norm ratios.” Comm. Math. Phys. 375, 679–724 (2020).

[28] M. Plavala, “General probabilistic theories: An introduction.” arXiv :2103.07469, (2021).

[29] H. Arai, Y. Yoshida, and M. Hayashi, “Perfect discrimination of non- orthogonal separable pure states on bipartite system in general proba- bilistic theory.” J. Phys. A 52, 465304 (2019).

[30] Y. Yoshida, H. Arai, and M. Hayashi, “Perfect Discrimination in Ap- proximate Quantum Theory of General Probabilistic Theories.” PRL, 125, 150402 (2020).

[31] G. Aubrun, L. Lami, C. Palazuelos, et al., “Entangleability of cones.” Geom. Funct. Anal. 31, 181-205 (2021).

[32] G. Aubrun, L. Lami, C. Palazuelos, et al., “Entanglement and superpo- sition are equivalent concepts in any physical theory.” arXiv :2109.04446 (2021).

[33] G. Kimura, K. Nuida, and H. Imai, “Distinguishability measures and entropies for general probabilistic theories.” Rep. Math. Phys. 66, 175- 206 (2010).

[34] J. Bae, D. G. Kim, and L. Kwek, “Structure of Optimal State Discrimi- nation in Generalized Probabilistic Theories.” Entropy, 18, 39 (2016).

[35] Y. Yoshida, “Maximum dimension of subspaces with no product basis.” Linear Algebra Its Appl. 620 228–241, (2021).

[36] M. P. Müller and C. Ududec, “Structure of Reversible Computation Determines the Self-Duality of Quantum Theory.” PRL 108, 130401 (2012).

[37] H. Barnum and J. Hilgert, “Strongly symmetric spectral convex bodies are Jordan algebra state spaces.” arXiv :1904.03753 (2019).

[38] P. Janotta and R. Lal, “Generalized probabilistic theories without the no-restriction hypothesis.” Phys. Rev. A 87, 052131 (2013).

[39] M. Hayashi, “Quantum Information Theory: Mathematical Foundation, Graduate Texts in Physics.” Springer, (2017).

[40] H. Chernoff, “A measure of asymptotic efficiency for tests of a hypothesis based on the sum of observations." Ann. Math. Stat. 23, 493–507 (1952).

[41] A. S. Holevo, “An analog of the theory of statistical decisions in noncom- mutative theory of probability." Trudy Moskov. Mat. Obšč. 26, 133–149 (1972) (in Russian). (English translation: Trans. Moscow Math. Soc. 26, 133–149 (1972)).

[42] C. W. Helstrom, “Quantum Detection and Estimation Theory.” J. Stat. Phys. 1, 231-252 (1969).

[43] F. Hiai, D. Petz, “The proper formula for relative entropy and its asymp- totics in quantum probability.” Comm. Math. Phys. 143, 99–114 (1991).

[44] T. Ogawa, H. Nagaoka, “Strong converse and Stein’s lemma in quantum hypothesis testing.” IEEE Trans. Inf. Theory 46, 2428–2433 (2000).

[45] T. Ogawa, M. Hayashi, “On error exponents in quantum hypothesis testing.” IEEE Trans. Inf. Theory 50, 1368–1372 (2004).

[46] A. Chefles, “Condition for unambiguous state discrimination using local operations and classical communication.” Phys. Rev. A 69, 050307(R) (2004).

[47] Hayashi M, “Group Representations for Quantum Theory.” Springer, (2016) (Originally published in Japanese in 2014).

[48] J. S. Bell, “On the Einstein Podolsky Rosen paradox.” Phys. Phys. Fiz. 1, 195 (1964).

[49] R. W. Spekkens, “Contextuality for preparations, transformations, and unsharp measurements.” Phys. Rev. A 71, 052108 (2005).

[50] G. M. D’Ariano, G. Chiribella, P. Perinotti, “Quantum Theory from First Principles: An Informational Approach.” Cambridge University Press (2017).

[51] J. v. Neumann, “Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik.” (Springer, Berlin 1932).

[52] G. Lüders, “Uber die Zustandsanderung durch den Messprozess.” Ann. Phys., Lpz. 8, 322 (1951), (translation is available in arXiv :quant- ph/0403007).

[53] E. B. Davies and J. T. Lewis, “An operational approach to quantum probability.” Commun. math. Phys. 17, 239–260 (1970).

[54] M. Ozawa, “Quantum measuring processes of continuous observables.” J. Math. Phys. 25, 79 (1984).

[55] A. Chefles and M. Sasaki, “Retrodiction of Generalised Measurement Outcomes.” Phys. Rev. A 67, 032112 (2003).

[56] F. Buscemi, G. M. D’Ariano, and Perinotti, “There Exist Nonorthogonal Quantum Measurements that are Perfectly Repeatable.” Phys. Rev. Lett. 92, 070403 (2004).

[57] M. Hayashi, K. Matsumoto, and Y. Tsuda, “A study of LOCC-detection of a maximally entangled state using hypothesis testing.” J. Phys. A: Math. Gen. 39, 14427 (2006).

[58] M. Hayashi, “Group theoretical study of LOCC-detection of maximally entangled state using hypothesis testing.” New J. Phys. volume11, 043028 (2009).

[59] M. Hayashi and T. Morimae, “Verifiable Measurement-Only Blind Quan- tum Computing with Stabilizer Testing.” Phys. Rev. Lett. 115, 220502 (2015).

[60] S. Pallister, N. Linden, and A. Montanaro, “Optimal Verification of En- tangled States with Local Measurements.” Phys. Rev. Lett. 120, 170502 (2018).

[61] H. Zhu and M. Hayashi, “Optimal verification and fidelity estimation of maximally entangled states.” Phys. Rev. A 99, 052346 (2019).

[62] D. Markham and A. Krause, “A simple protocol for certifying graph states and applications in quantum networks.” Cryptography 4, 3 (2020).

[63] M. Hayashi, B. S. Shi, A. Tomita, et.al, “Hypothesis testing for an en- tangled state produced by spontaneous parametric down conversion.” Phys. Rev. A 74, 062321 (2006).

[64] L. Knips, C. Schwemmer, N. Klein, et.al., “Multipartite entanglement detection with minimal effort.” Phys. Rev. Lett. 117, 210504 (2016)

[65] J. Bavaresco, “Measurements in two bases are sufficient for certifying high-dimensional entanglement.” Nat. Phys. 14, 1032–1037 (2018).

[66] N. Friis, G. Vitagliano, M. Malik, and M. Huber, “Entanglement certi- fication from theory to experiment.” Nat. Rev. Phys. 1, 72–87 (2019).

[67] X. Jiang, K. Wang, K. Qian, et al. “Towards the standardization of quantum state verification using optimal strategies.” npj Quantum Inf 6, 90 (2020).

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