複素曲面のMorse理論

概要

これまで Morse 理論とそれを複素曲面にどのように使うことができるかを学んできた. 本論文では, Morse理論とそれを使って Lefchetz の定理について Andrettii と Frankel による証明をした. 次に多様体上のハンドル分解と Morse 理論を使って Poincar´e duality について示した. 与えられた多様体に付随する関数を逆にすることによって, 証明が完成する. 最後に xp + yq + zr について p, q, r の制限を付けてその重複度について調べた. xp + yq + zr のようなプリスコーンファムにおける重複度の計算は知られている. xp + yq + zr + xyzにおいて重複度はどのように表されるのか, 原点以外での臨界点があるのか. また, 重複度はどのように計算できるのかを調べた.