リケラボ論文検索は、全国の大学リポジトリにある学位論文・教授論文を一括検索できる論文検索サービスです。

リケラボ 全国の大学リポジトリにある学位論文・教授論文を一括検索するならリケラボ論文検索大学・研究所にある論文を検索できる

リケラボ 全国の大学リポジトリにある学位論文・教授論文を一括検索するならリケラボ論文検索大学・研究所にある論文を検索できる

大学・研究所にある論文を検索できる 「Pumping current in a non-Markovian N-state model」の論文概要。リケラボ論文検索は、全国の大学リポジトリにある学位論文・教授論文を一括検索できる論文検索サービスです。
リケラボ

コピーが完了しました

URLをコピーしました

論文の公開元へ論文の公開元へ
書き出し

Pumping current in a non-Markovian N-state model

Paasonen, Ville Matias Mikael 京都大学 DOI:10.14989/doctor.k23450

2021.09.24

概要

着目系の時間発展は時間の局所的な発展方程式によって記述できるとは限らず、往々にしてその過去の履歴に依存して決まる。対象とする系が複雑であれば、履歴に依存した系に遭遇する確率が高まるが、その時間非局所性のために、履歴のある系の記述の一般論はないと言って良い。問題を明確にするために古典確率過程に着目した際に、時間に関して局所的な系の発展がある場合はマルコフ型のマスター方程式を用い、履歴に依存した場合は非マルコフ型マスター方程式によって記述されるが、時間の非局所的効果が重要である後者の理論的解析は未だに難しいのが現状である。従って、非マルコフ型マスター方程式とマルコフ型マスター方程式の関係を含めて、非マルコフ系に対する理論の一般論が待たれるところである。

一方で、Thouless がハミルトン系においてパラメータを周期的に変動させることで、断熱位相効果である Berry 位相に相当する幾何学的位相が生じ、平均的な電位差がなくても電流が流れる幾何学的ポンプと呼ばれる現象が存在する事を指摘した。その後、Sinitsyn and Nemenman 等の指摘により、この幾何学的ポンプによってカレントが流れる現象は量子効果とは無関係な普遍的な現象であることが認識されるようになり、多数の関連する実験が報告されるようになった。近年には断熱極限でのみ意味を持つ幾何学的位相が、有限時間での非断熱的な操作下でも意味を持つように一般化され、非断熱的な「幾何学的」カレントを計算する処方箋も整いつつある。

調べ得る限り幾何学的ポンプの過去の全ての理論的研究は、マルコフ型のマスター方程式で記述できる時間局所的な系に関するものであった。しかしながら既に述べた通り、様々な状況で系の時間発展における履歴効果が重要になっており、幾何学的ポンプに関しても非マルコフ型のマスター方程式を用いた解析が待たれる状況である。

その背景を踏まえて、本論文ではN 状態非マルコフ型のマスター方程式の理論による幾何学的ポンプ効果の記述に取り組み、その特徴を失わない最も単純な系に関して、マルコフ型マスター方程式との正確な関係を明らかにするとともに、非マルコフ系をマルコフ系にマップする事によって、非マルコフ型確率微分方程式の解析が可能になったことを報告している。本論文では断熱極限のみならず、有限時間操作に基づく非断熱効果によるカレントの変化にも言及しており、N=2 の場合の理論解析の何れもが、元の系の直接数値解析を行う事によって求めたカレントと区別がつかない精緻な結果を与えている。

本論文は 2 部構成からなり、第 1 部では関連研究に関する包括的なレビューとなり、第 2 部で申請者のオリジナルな研究に基づく非マルコフ系の理論解析を進めている。第 1 部の 1 章はイントロダクションであり、手短に背景と本論文の構成を紹介している。第 2 章では、確率過程におけるマルコフ性とそれで決まる制約、また良く知られた射影演算子法による非マルコフ型方程式の導出を紹介している。第 3 章ではマルコフ型マスター方程式に基づき、断熱操作に基づく幾何学的ポンプをどのようにして記述するかを紹介し、4 章で、最近の研究に基づき、有限時間操作に基づく幾何学的ポンプカレントの非断熱効果をどのように記述するかについての処方箋を与えている。ここまでが第 1 部であり、良質なレビューではあるが、著者のオリジナルな貢献についての記述はない。

続いて書かれた第2部の5章は本論文の中核をなす一章であり、申請者のオリジナルな公表論文に基づきN状態を持つ非マルコフ型マスター方程式による幾何学的ポンプカレントの理論を発展させている。本論文では、先ず非マルコフ型とマルコフ型マスター方程式の関係を明らかにし、それを踏まえて解析の難しい非マルコフ型を解析するのではなく、マルコフ型マスター方程式にマップすることで、精緻な理論解析が可能になった事を示している。実際、本論文で示したN=2の場合の理論解析は、非断熱効果や制御する2つのパラメータの位相差依存性、振幅依存性並びに確率微分方程式に現れるホッピングレート依存性においても、モデルの直接数値解析に基づく結果と区別がつかない精緻な結果を与えている。以上の結果は申請者による非マルコフモデルをマルコフ化して解析する手法の有効性を明示している。また6章はこれらの結果を踏まえた結論と将来に向けての展望が語られている。更に付録Aでは指数関数によって緩和する履歴を持った非マルコフ型モデルについての理論解析を行い、その幾何学的ポンプカレントを求めると共に、確率の保存や非負性を満たさない場合があるというモデルの欠陥を指摘している。また付録Bでは5章で用いた固有値、固有関数の陽な表式を書き下している。

論文の公開元へ

関連論文

関連論文をもっと見る

参考文献

1. R Kubo, The fluctuation-dissipation theorem, Rep. Prog. Phys. 29, 255–284 (1966).

2. V. M. Kenkre, E. W. Montroll, and M. F. Shlesinger, Generalized master equations for continuoustime random walks, J. Stat. Phys. 9, 45–50 (1973).

3. D. Campos and V. Méndez, Recurrence time correlations in random walks with preferential relocation to visited places, Phys. Rev. E 99, 062137 (2019).

4. C.-F. Li, G.-C. Guo, and J. Piilo, Non-Markovian quantum dynamics: What does it mean?, EPL (Europhysics Letters) 127, 50001 (2019).

5. G. Clos and H.-P. Breuer, Quantification of memory effects in the spin-boson model, Phys. Rev. A 86, 012115 (2012).

6. H.-P. Breuer, E.-M. Laine, J. Piilo, and B. Vacchini, Colloquium: non-Markovian dynamics in open quantum systems, Rev. Mod. Phys. 88, 021002 (2016).

7. H.-P. Breuer, E.-M. Laine, and J. Piilo, Measure for the degree of non-Markovian behavior of quantum processes in open systems, Phys. Rev. Lett. 103, 210401 (2009).

8. S. Pressé, J. Peterson, J. Lee, P. Elms, J. L. MacCallum, S. Marqusee, C. Bustamante, and K. Dill, Single molecule conformational memory extraction: p5ab RNA hairpin, J. Phys. Chem. B 118, 6597–6603 (2014).

9. C.-F. Li, G.-C. Guo, and J. Piilo, Non-Markovian quantum dynamics: What is it good for?, EPL (Europhysics Letters) 128, 30001 (2020).

10. B.-H. Liu, L. Li, Y.-F. Huang, C.-F. Li, G.-C. Guo, E.-M. Laine, H.-P. Breuer, and J. Piilo, Experimental control of the transition from Markovian to non-Markovian dynamics of open quantum systems, Nat. Phys. 7, 931–934 (2011).

11. M. Gessner, M. Ramm, T. Pruttivarasin, A. Buchleitner, H.-P. Breuer, and H. Häffner, Local detection of quantum correlations with a single trapped ion, Nat. Phys. 10, 105–109 (2013).

12. D. J. Thouless, Quantization of particle transport, Phys. Rev. B 27, 6083–6087 (1983).

13. M. V. Berry, Quantal phase factors accompanying adiabatic changes, Proc. Roy. Soc. London, Series A 392, 45–57 (1984).

14. N. A. Sinitsyn and I. Nemenman, The Berry phase and the pump flux in stochastic chemical kinetics, EPL 77, 58001 (2007).

15. N. A. Sinitsyn and I. Nemenman, Universal geometric theory of mesoscopic stochastic pumps and reversible ratchets, Phys. Rev. Lett. 99, 220408 (2007).

16. J. Ren, P. Hänggi, and B. Li, Berry-phase-induced heat pumping and its impact on the fluctuation theorem, Phys. Rev. Lett. 104, 170601 (2010).

17. T. Yuge, T. Sagawa, A. Sugita, and H. Hayakawa, Geometrical pumping in quantum transport: quantum master equation approach, Phys. Rev. B 86, 235308 (2012)

18. T. Sagawa and H. Hayakawa, Geometrical expression of excess entropy production, Phys. Rev. E 84, 051110 (2011).

19. T. Yuge, T. Sagawa, A. Sugita, and H. Hayakawa, Geometrical excess entropy production in nonequilibrium quantum systems, J. Stat. Phys. 153, 412–441 (2013).

20. K. L. Watanabe and H. Hayakawa, Non-adiabatic effect in quantum pumping for a spin-boson system, Prog. Theor. Exp. Phys. 2014, 113A01 (2014).

21. C. Uchiyama, Nonadiabatic effect on the quantum heat flux control, Phys. Rev. E 89, 052108 (2014).

22. K. L. Watanabe and H. Hayakawa, Geometric fluctuation theorem for a spin-boson system, Phys. Rev. E 96, 022118 (2017).

23. Y. Hino and H. Hayakawa, Fluctuation relations for adiabatic pumping, Phys. Rev. E 102, 012115 (2020).

24. Y. Hino and H. Hayakawa, Geometrical formulation of adiabatic pumping as a heat engine, Phys. Rev. Research 3, 013187 (2021).

25. M. Switkes, C. M. Marcus, K. Campman, and A. C. Gossard, An adiabatic quantum electron pump, Science 283, 1905–1908 (1999).

26. H Pothier, P Lafarge, C Urbina, D Esteve, and M. H Devoret, Single-electron pump based on charging effects, Europhysics Letters (EPL) 17, 249–254 (1992).

27. W. Ma, L. Zhou, Q. Zhang, M. Li, C. Cheng, J. Geng, X. Rong, F. Shi, J. Gong, and J. Du, Experimental observation of a generalized Thouless pump with a single spin, Phys. Rev. Lett. 120, 120501 (2018).

28. B. Kaestner, V. Kashcheyevs, S. Amakawa, M. D. Blumenthal, L. Li, T. J.B. M. Janssen, G. Hein, K. Pierz, T. Weimann, U. Siegner, and H. W. Schumacher, Single-parameter nonadiabatic quantized charge pumping, Phys. Rev. B 77, 153301 (2008).

29. S. K. Watson, R. M. Potok, C. M. Marcus, and V. Umansky, Experimental realization of a quantum spin pump, Phys. Rev. Lett. 91, 258301 (2003).

30. K. Takahashi, K. Fujii, Y. Hino, and H. Hayakawa, Nonadiabatic control of geometric pumping, Phys. Rev. Lett. 124, 150602 (2020).

31. K. Takahashi, Y. Hino, K. Fujii, and H. Hayakawa, Full counting statistics and fluctuation–dissipation relation for periodically driven two-state systems, J. Stat. Phys. 181, 2206–2224 (2020).

32. B. Øksendal, Stochastic differential equations: An introduction with applications, Universitext (Springer Berlin Heidelberg, 2010).

33. C. Gardiner, Stochastic methods: A handbook for the natural and social sciences, Springer Series in Synergetics (Springer, Berlin, 2009).

34. G. Haag, Modelling with the master equation: Solution methods and applications in social and natural sciences (Springer International Publishing, 2017).

35. K. Kanazawa, Statistical mechanics for athermal fluctuation: Non-Gaussian noise in physics, Springer Theses (Springer Singapore, 2017).

36. H. Breuer and F. Petruccione, The theory of open quantum systems (Oxford University Press, London, 2002).

37. S. Nakajima, On Quantum Theory of Transport Phenomena: Steady Diffusion, Prog. Theor. Phys. 20, 948–959 (1958).

38. R. Zwanzig, Ensemble method in the theory of irreversibility, J. Chem. Phys. 33, 1338–1341 (1960).

39. F. Shibata, Y. Takahashi, and N. Hashitsume, A generalized stochastic liouville equation. NonMarkovian versus memoryless master equations, J. Stat. Phys. 17, 171–187 (1977).

40. S. Chaturvedi and F. Shibata, Time-convolutionless projection operator formalism for elimination of fast variables. Applications to brownian motion, Zeit. Phys. B 35, 297–308 (1979).

41. F. Shibata and T. Arimitsu, Expansion formulas in nonequilibrium statistical mechanics, J. Phys. Soc. Jpn. 49, 891–897 (1980).

42. M. Esposito, U. Harbola, and S. Mukamel, Nonequilibrium fluctuations, fluctuation theorems, and counting statistics in quantum systems, Rev. Mod. Phys. 81, 1665–1702 (2009).

43. K. Hashimoto, K. Kanki, H. Hayakawa, and T. Petrosky, Non-divergent representation of a non-Hermitian operator near the exceptional point with application to a quantum Lorentz gas, Progress of Theoretical and Experimental Physics 2015, 023A02 (2015).

44. V. M. M. Paasonen and H. Hayakawa, Pumping current in a non-Markovian N-state model, Phys. Rev. Research 3, 023238 (2021).

45. Y. Izumida, Quasilinear irreversible thermodynamics of a low-temperature-differential kinematic stirling heat engine, Phys. Rev. E 102, 012142 (2020).

46. R. Zwanzig, Nonequilibrium statistical mechanics (Oxford University Press, London, 2001).

47. W. Magnus, On the exponential solution of differential equations for a linear operator, Communications on Pure and Applied Mathematics 7, 649–673 (1954).

48. S. Blanes, F. Casas, J. Oteo, and J. Ros, The Magnus expansion and some of its applications, Physics Reports 470, 151–238 (2009).

49. I. Goychuk, Viscoelastic subdiffusion: from anomalous to normal, Phys. Rev. E 80, 046125 (2009).

50. R. Kupferman, Fractional kinetics in Kac–Zwanzig heat bath models, J. Stat. Phys. 114, 291–326 (2004).

51. F. Cavaliere, M. Governale, and J. König, Nonadiabatic pumping through interacting quantum dots, Phys. Rev. Lett. 103, 136801 (2009).

52. C. Timm, Time-convolutionless master equation for quantum dots: Perturbative expansion to arbitrary order, Phys. Rev. B 83, 115416 (2011).

53. R. Yoshii and H. Hayakawa, Analytical expression of geometrical pumping for a quantum dot based on quantum master equation, arXiv:1312.3772 (2013).

54. A. A. Budini, Stochastic representation of a class of non-Markovian completely positive evolutions, Phys. Rev. A 69, 042107 (2004).

55. D. R. Smith, Decoupling and order reduction via the Riccati transformation, SIAM Review 29, 91–113 (1987).

56. K. Hashimoto, G. Tatara, and C. Uchiyama, Spin backflow: A non-Markovian effect on spin pumping, Phys. Rev. B 99, 205304 (2019).

57. D. Guéry-Odelin, A. Ruschhaupt, A. Kiely, E. Torrontegui, S. Martínez-Garaot, and J. G. Muga, Shortcuts to adiabaticity: Concepts, methods, and applications, Rev. Mod. Phys. 91, 045001 (2019).

58. R. E. O’Malley Jr., Singular perturbation methods for ordinary differential equations, Springer Series in Applied Mathematical Sciences (Springer, Berlin, 2013).

参考文献をもっと見る