Open Quantum Dynamical Theory of Thermodynamics under Non-Perturbative Conditions: Entropy Production and Non-Equilibrium Work

概要

近年の実験技術の進歩により一原子、一分子の操作が可能となり、ミクロな自由度を持つ系の動力学に関心がもたれるようになった。そのような系においては、多くの場合、溶媒や輻射場といった環境自由度あるいは熱浴との相互作用が強く、散逸やゆらぎといった熱浴の効果が本質的な役割を果たす。しかしながら熱浴との相互作用を非摂動で扱う理論は限られており、外部からの力学操作の可逆性や熱揺らぎに関して熱浴が果たす役割は依然として十分理解されていない。本学位論文では熱浴と任意の結合強度で相互作用し、外場に駆動される量子系を考えた。この系に対して、エントロピー生成とJarzynski等式を論じた。以下その詳細を述べる。

1. 量子系におけるエントロピー生成の数値シミュレーション
従来量子系のエントロピーにはvon Neumannエントロピーが用いられ、系と熱浴の初期状態が分離した積状態で与えられる場合に、熱力学第二法則が成立するとされてきた。しかしながら積状態を全系の状態として考えることが可能であるのは系と熱浴の相互作用が非常に弱い場合のみであり、系と熱浴の相互作用を含んだ熱平衡分布が初期状態ならば、von Neumannエントロピーによって定式化された熱力学第二法則は破れることが近年明らかになった。本学位論文では、系と熱浴の相互作用が強い場合にも熱力学第二法則と整合性の取ることができる熱力学量の定義を量子開放系の枠組みに基づいて与え、数値計算によってそれを確かめた。また本学位論文で定義したエントロピー生成と先行研究で用いられてきたvon Neumannエントロピーを用いたエントロピー生成を数値計算して両者を比較した。その結果に関して、両エントロピー生成の差の由来について検証し、熱力学第二法則において系と熱浴の相互作用が果たす役割について論じた。

2. 非平衡仕事に関する量子開放系の理論
古典統計力学において準静的な力学操作でなくとも、仕事の統計と自由エネルギー変化には一定の関係があることが理論、実験の両方から確かめられており、Jarzynsk i等式と呼ばれている。Jarzynski等式は熱的に孤立した量子系において古典と同様の式が成立することが証明されているが、量子開放系における定式化は方向性すら分 かっていない。本学位論文では古典的なJarzynski等式を参考に、量子開放系の枠組みに基づいて仕事の特性関数を表す式を定義し、運動方程式を導出した。また特性関数と1．で定義した自由エネルギー変化に関して数値計算を行い、両者の関係を論じた。