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大学・研究所にある論文を検索できる 「モレー空間やモレー・ローレンツ空間上における双線形分数積分作用素の有界性」の論文概要。リケラボ論文検索は、全国の大学リポジトリにある学位論文・教授論文を一括検索できる論文検索サービスです。
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モレー空間やモレー・ローレンツ空間上における双線形分数積分作用素の有界性

波多野 修也 中央大学

2022.07.12

概要

私は関数空間論の研究を行っている. その中でも主に Morrey 空間 [9] や Lorentz 空間 [8] を扱っていて, そ
れらの構造を同時に合わせ持った Morrey–Lorentz 空間という関数空間に興味がある. 関数空間を扱ううえで
作用素の有界性の研究は必要不可欠である. ...私は関数空間論の研究を行っている. その中でも主に Morrey 空間 [9] や Lorentz 空間 [8] を扱っていて, それらの構造を同時に合わせ持った Morrey–Lorentz 空間という関数空間に興味がある. 関数空間を扱ううえで作用素の有界性の研究は必要不可欠である. そのため, Hardy–Littlewood の極大関数や Riesz ポテンシャル,Calder´on–Zygmund 特異積分作用素など (半) 線形作用素の有界性は古くから研究がされてきた. その後, 拡張や応用がされ, 現代でも多く研究されている. 特に Riesz ポテンシャル Iα については, パラメーター 0 < α < nと Lebesgue 可測関数 f に対して,

Iαf(x) ≡ZRnf(y)|x − y|n−αdy

で与えられているもので, ラプラシアンを用いて Iαf = C(−∆)− α2 f に書き換えることができ, 調和解析や偏微分方程式論において重要な道具となっている. また, Riesz ポテンシャルの有界性に関しては, Lebesgue 空間上では Hardy–Littlewood–Sobolev の不等式, Morrey 空間上では Adams の定理 [1] としてよく知られている.

本研究では, Morrey 空間上における双線形分数積分作用素 Jα の有界性をテーマに研究を行っていた. 双線形分数積分作用素 Jα は Riesz ポテンシャルの双線形の場合の拡張となっているものとして Grafakos 氏 [4] によって導入された. この課題は, 先行研究として He 氏と Yan 氏 [6] によって一部結果が知られていて残りは未解決となっている. そこで残りの部分について議論をした. その後さらに, その結果を一部 Morrey–Lorentz 空間上の有界性へと拡張した.

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参考文献

[1] D. R. Adams, A note on Riesz potentials, Duke Math. J. 42 (1975), no. 4, 765–778.

[2] M. F. de Almeida, and L. S. M. Lima, “Nonlinear boundary problem for Harmonic functions in higher dimensional Euclidean half–spaces,” available at http://arxiv.org/abs/1807.04122v1.

[3] L. C. F. Ferreira, “On a bilinear estimate in weak–Morrey spaces and uniqueness for Navier–Stokes equations,” J. Math. Pures Appl. (9) 105 (2), 228–247 (2016).

[4] L. Grafakos, On multilinear fractional integrals, Studia Math. 102 (1992), 49–56.

[5] V. S. Guliyev, S. G. Hasanov, Y. Sawano and T. Noi, Non-smooth atomic decompositions for generalized Orlicz-Morrey spaces of the third kind, Acta Appl. Math. 145 (2016), 133–174.

[6] Q. He and D. Yan, Bilinear fractional integral operators on Morrey spaces, available at http://arxiv.org/abs/1805.01846v2.

[7] T. Iida, Y. Sawano and H. Tanaka, Atomic Decomposition for Morrey Spaces, Z. Anal. Anwend. 33 (2014), no. 2, 149–170.

[8] G. G. Lorentz, “Some new functional spaces,” Ann. of Math. 51 (2), 37–55 (1950).

[9] Morrey Jr., C.B., On the solutions of quasi-linear elliptic partial differential equations, Trans. Am. Math. Soc. 43(1), 126–166 (1938).

[10] M. A. Ragusa, Embeddings for Morrey–Lorentz spaces, J. Optim. Theory Appl. 154 (2012), no. 2, 491–499.

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