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A Study of the Breathing Mode Oscillation on Bubble Detachment

奥 隆夫 埼玉大学 DOI:info:doi/10.24561/00019585

2021

概要

水中でノズルから気泡が放出されたり、水滴が水面と衝突し空気が気泡として水中に取り込まれたりする時には音が放射される。このような音あるいは騒音は多くの工業製品としての装置や道具類で発生している。この現象は水と空気の二相流問題として過去に多くの研究が行われている。水中気泡の振動に関する検討は、Rayleigh によるキャビテーション気泡の崩壊やMinnaert による流水中での発生音を気泡振動による放射音として実験データを解析した研究に始まる。現在ではRayleigh-Plesset equation として水中気泡の挙動を記述する運動方程式として知られている。Rayleigh やMinnaert は水中気泡を単極子音源と捉え、気泡体積の膨張、収縮により音が放射されるとして式を導いた。Strasbergは液体中に取り込まれたガス気泡は高い音圧を発生することができ、重要な音圧は気泡の体積脈動(呼吸モード)だけに関連し、その他の変形モードは大きな音圧にはならないとした。この考えを水中ノズルから離脱する気泡の形状と圧力脈動を計測して、気泡の生成により生じた音圧の計算値を実験により検証した。一方、Longuet-Higgins は変形モードにおける気泡内の圧力は線形理論では無視できた2 次以上の高次項の影響が非線形理論では重要となり、変形モードが呼吸モードの単極子放射を生み出して、その周波数は変形モードの2 倍であり、振幅は変形モードの振幅の2 乗に比例する式を導いた。さらに、Strasberg らの実験データも使い、この説を詳細に検証した。近年の可視化設備の発達により、照明の工夫や高速度カメラによる精細な観察を行い、ノズルから離脱する気泡のタイミングと周囲の圧力が最小となるタイミングにズレ、固有周期の1/8 程度、があるとの報告もあり、水中気泡の振動が音を放射するメカニズムについては現在も未解明な部分が多く残っている。この未解明なメカニズムを明らかにするため、次の三つの課題に取り組んだ。第一番目はノズルから離脱する気泡の挙動を精度よく実測することであり、同時に気泡から放射される圧力波を測定し、次に続くCFD シミュレーションで再現すべき基となるデータを得ることである。第二の課題は実験から得られた気泡形状と圧力波形を再現し、呼吸モードとの関連をCFD によりシミュレーションすることである。そして、第三の課題は画像処理により、サブピクセルオーダで気泡界面が呼吸モードで振動していることを示し、実測データに基づくCFD シミュレーションと画像処理手法の有効性を検証することである。第一の課題である気泡の呼吸モードにおける振る舞いを調べるため、水槽中に設置したノズルへ外部のシリンジポンプから空気を供給し、高速度カメラと水中マイクを同期させ、気泡形状変化と圧力波形の関係を調べた。ノズルの内径と空気供給速度を変えた実験により計測された圧力波形から、気泡がノズル先端から離脱する瞬間は負圧から始まり、振幅が数十~数百Pa の振動を繰り返して、急速に減衰することがわかった。また、計測された圧力波形のFFT 解析から、呼吸モードと呼ばれる基本振動数と低周波数の高次モードが組み合わされた波形であることも確認できた。この時の基本振動数(呼吸モード)と低周波数(変形モード)の周波数比(基本振動数/低周波数)は約2~10 の範囲であり、Longuet-Higgins が述べた2 倍の周波数となる事例は少なく、口径の大きなノズルだけであった。実測された圧力波形のデータを使い、水中での気泡の運動はRayleigh-Plesset 方程式により記述できることから、実験条件を初期値(境界条件)として本方程式を解くことにより、振動の振幅と気泡内圧力変動の関係を求めた。この結果、両者は180 度の位相差で振動し、特に気泡壁面(空気・水境界面)は数μ~約10 μm で振動していることが予想された。
次に第二の課題であるCFD シミュレーションによる実験の再現、すなわち、気泡形状と圧力波形の再現を検討した。気液二相流での水中気泡に関するCFD 研究の調査より、1990 年代より各種手法、例えば境界要素法(BEM)、VOF(Volume of Fluid)法、粒子(SPH)法、LES 法、LevelSet 法、CLSVOF(Coupled of Level Set and VOF)法、LES+FW-H 法など、多くの成果が報告されている。当初は2 次元あるいは軸対称の3 次元モデルを使った解析が主であり、ノズルから離脱する気泡の形状変化を時刻歴で計算し、実験データとの比較を行う事例が多く発表された。最近、音響解析を目的として、VOF 法やLES 法とFW-Hモデルを組み合わせた解析結果も報告されているがVOF 法だけで3 次元の音のシミュレーションまで踏み込んだ解析事例は少ない。本研究では、VOF 法を使い、ノズルから離脱した気泡の変形挙動だけでなく、圧力波形を同時に精度よく再現し、呼吸モードの脈動変位を可視化することを目標とした。具体的には、市販されている流体解析ソフトウエアStar-ccm+を用い、簡単な計算モデルからスタートし、徐々に実際の実験条件に近づけ、気泡形状変化と圧力波形を再現できる計算パラメータとメッシュ精度を検証した。計算精度に影響を及ぼす最大の因子はセル(メッシュ)サイズであった。セルサイズを変えた計算結果から、気泡直径(またはノズル内径)を約40 セルで分割すれば精度よく実験を再現できた。また、ノズルから離脱後の気泡(空気)に相当するセル体積を合計した体積変動のデータから、Rayleigh-Plesset 方程式で予想された圧力と振幅の180 度の位相差がCFD シミュレーションでも確認できた。CFD シミュレーション結果から得られた呼吸モードの振幅はRayleigh-Plesset 方程式から予想された値よりも小さな振幅であった。ただし、VOF 法での最適なメッシュサイズは150 μm であったため、気泡の壁面振動振幅である数μ~10 μm を直接可視化することはできなかった。
第三の課題である気泡界面振動の可視化には画像処理により解像度以下であるサブピクセルオーダの変位を抽出する手法を応用した。水中ノズルから離脱した気泡の振動は呼吸モード以外の低周波数、高次モードが合成された界面運動を行うことが報告されているため、特定の周波数を抽出し、その周波数における変位を定量化できる手法を選定した。このため、気泡のビデオ画像撮影に先立ち、撮影速度(周波数)、画像解像度、輝度階調および振動する界面の界面幅をパラメータとして、これらの影響を数値実験および任意の調和関数の重ね合わせで往復動を行う動電型加振器ディスク境界面の動きを使って事前に評価した。これらの予備検討より、0.1 pixels オーダの振動振幅に対して、0.01 pixelsオーダの誤差で振幅の推定が可能であることを確認した。次に、精度が確認された撮影速度や画像解像度などの条件の下、内径4、6mm のノズルから離脱する気泡を撮影し、呼吸モードの振幅を計測した。この結果、実験で各ノズルから生成した直径約6 mm、7 mm の気泡の呼吸モードにおける振動振幅はそれぞれ約1 μm、1.5 μm であることが明らかとなった。これらの数値は前述のCFD シミュレーションから得られた気泡体積脈動の振幅値と同じオーダであり、Rayleigh-Plesset 方程式から計算された振幅値よりも小さいが、単極子音源である気泡が呼吸モードで振動していることを示している。
バブル離脱時の呼吸モードに関する研究を通して、水中に設置したノズルから離脱する気泡の挙動と圧力波形を測定、そのデータを使い、VOF 法によるCFD シミュレーションおよび超解像計測手法を適用して体積脈動により発生する微小な変位を計測した。両者の変位はほぼ一致し、気泡は単極子音源として呼吸モードで振動、音を放射するメカニズムが確認された。本研究では実験で取得したデータの信頼性評価だけでなく、これらの実測データを基にCFD シミュレーションや画像処理手法を適用する際に考慮すべき条件も具体的な事例で示すことができた。

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98

謝辞

サラリーマンを 60 歳で退職し、埼玉大学の流体力学研究室へ入学させて頂き

ました。これは、平原先生との出会いによるものであります。自動車の騒音・振

動エンジニアとして 35 年間、当たり前に勤めていた私にとり、流体力学は未知

の分野でした。全くの素人状態から始めた次第です。大学院の授業を自分の息子

よりも若い世代の人たちと一緒に受講、勉強し、課題を相談しながら、レポート

を提出、試験問題の傾向は研究室の先輩に聞いて、何とか克服できるレベルでし

た。指導教官の平原先生のサポート、アドバイスなしにはここまで到達できなか

ったと思います。感謝に堪えません。修士課程の修了を前に、博士課程への進学

も相談させて頂き、入学試験では英語の和訳を英訳して間違えたことが今でも

鮮やかに蘇ります。平原先生から水琴窟の話を聞き、取り組み始めましたが、何

からやれば良いのか分からず、最初の一年間はほぼ文献を読む毎日でした。2 年

目から実験を開始し、データが取得でき始めてから、研究テーマが面白くなって

きました。博士課程では主として CFD シミュレーションに取り組み、シーメン

ス(株)の秋元様からサポートを受けました。Star-CCM+の使い方もまったく分

からず、60の手習いで何とか真似ができるようになりましたが、未だに失敗が

続いています。そんな時に、細井さんの失敗談を聞いて、めげずに過ごすことが

できました。

副主査の小原先生には VisualBasic を教えて頂きました。修士 1 年生の最初の

授業でしたので、博士後半では忘れてしまい、直近の1年前に 2 度目を受講し

て思い出す、そんな不出来な状態でした。それでも、授業で習った VisualBasic

を使い、何とか Rayleigh-Plessset 方程式を解くことができました。また、昨年

は誤差解析について個人授業のような形で教えて頂き、何とか理解することが

でき、実験データのバラツキ整理に役立ちました。大変、ありがとうございまし

99

た。副主査の本間先生の授業を受講する機会に恵まれず、大変残念な思いです。

本間先生からは博士課程進学時の面接や中間報告などでするどい指摘を受け、

答えられない部分もありました。その後、勉強して次に臨んでも、また新たな質

問を受け、流体力学の奥深さを感じさせて頂きました。ありがとうございました。

副主査の姜先生には論文作成に当たり、たくさんアドバイス頂きました。大変申

し訳ないことに、自分のまとめを優先して、姜先生からの質問には半分も答えら

れていません。少し落ち着いて、振り返る時間を持ち、質問された内容を整理し

て、回答させて頂きます。姜先生との Discussion は楽しく、研究室の他の学生

の皆さんも同じ思いであると思います。ぜひ、流体研を発展させてください。

研究室の学生の皆さんにも大変お世話になりました。一緒にゼミ合宿や飲み会

に行けたことは楽しい思い出です。吉崎さん、中崎さん、後藤さん、楽しい時間

を過ごさせて頂きました。特に、一緒に実験、解析を担当してくれた土田さんに

感謝します。土田さんがいなければ、博士論文はまとまらず、途方に暮れていた

のではと思われます。皆さん、大変お世話になりました。ありがとうございまし

た。

最後に、この 6 年間毎日自宅から送り出し、帰れば食事を作って待っていてく

れた妻の肇子に感謝します。言葉では言い表せません。

...

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