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A study on the development of population balance analysis for solid particle growth in multicomponent chemical reaction

寺田 淳 横浜国立大学 DOI:info:doi/10.18880/00013291

2020.06.15

概要

粒子の製造は工業的に重要なプロセスである。バルクを粉砕して粒子を作るプロセスを別にすると、粒子の製造は液相や気相の中で粒子の核を発生させそれを成長させるプロセスである。粒子の成長過程では、液相あるいは気相に含まれる分子から核が発生し、その核へ分子が移動し粒子の径が増大する（狭義の）成長と粒子間の衝突によって粒子の塊（凝集粒子）ができる凝集が起こる。また、高温の場では、核発生、成長、凝集に加えて、凝集粒子を構成する一次粒子は焼結により合一がおき、一次粒子の径が増大する。

液相や気相中での核の発生には何らのトリガーが必要である。例えば冷却晶析では温度の低下による溶解度の低下を利用して過飽和度を上昇させて核を発生させる。また、反応晶析では成分の異なる液体を反応させ難溶性物質の沈殿を生じさせる。貧溶媒晶析においては溶液への貧溶媒の添加によって生じる溶解度の低下を利用して過飽和度を上昇させて核を発生させる。貧溶媒晶析は反応を利用するものではないが、溶液と貧溶媒の混合によって生じる溶解度の低下を利用する点で反応晶析に類似した面がある。気相中での核発生も同様で、反応を利用するもの、急激な冷却により核を発生させるものなどがある。このような操作は、工業的にはバッチ処理よりも連続的な処理が望ましい。それには粒子の原料となる物質を含む液体や気体を連続的に反応器に投入し、温度変化や反応、混合を連続的に生じさせることが必要である。また、バッチ処理においても製品の均質性の観点から、反応器内で生じる温度や反応速度、濃度の分布を抑制するために、原料となる物質を含む液体や気体の流動を考慮することは重要である。

これらのプロセスの制御において、重要な指標の一つに粒子径がある。粒子径を数値計算で求めることができれば、装置の設計に有益な情報が得られるだけではなく、装置の最適な運転条件の探索に必要な実験の回数が削減できるなどコスト的なメリットがある。そのような背景から、粒子の核の発生から成長、凝集までの過程を計算し粒子径の分布を求めることは、必要性の高い技術である。このような計算をするには、粒子の成長過程の計算だけでなく、粒子の原料となる物質を含む液体や気体の流れの計算、およびこの流れの計算と粒子成長計算の連成が必要になる。これに加えて、粒子径の分布など計算結果を装置の運転条件等に基づいて説明するための方法論も計算手法と同様に重要である。

このような粒子の成長の計算は、数値流体力学（CFD）をベースに、粒子数の収支を計算するポピュレーションバランスモデルを使用することが一般的である。特に反応を伴う場合は、粒子が発生する位置や粒子の発生速度、成長速度などは反応する物質の分布に依存するため、精度の高い反応流体の計算にポピュレーションバランスモデルを連成させる必要がある。通常、流体の計算は空間をメッシュで分割し、メッシュを構成するセル間の物理量の移動を計算するオイラー記述が採用される。粒子の成長、移動も同様である。しかし、粒子自体は離散的なものであり、その成長をオイラー記述的に計算し結果を考察することは、現象の理解を難しくする面があることを否定できない。

また、特に液相の場合、粒子成長に使用される装置の多くは、混合の促進を目的に乱流状態で使用される。シミュレーションを用いた研究も同様に乱流場におけるものが大半を占めている。乱流のもとでの反応による粒子の成長は、反応する物質の混合が支配的で、粒子の核発生や成長といった現象の寄与度は相対的に小さくなると考えられる。そのため、シミュレーションでは粒子の核発生や成長といった現象について簡易なモデルを採用することも一つの方法である。しかしながら、現象の理解という点では、乱流の影響を受けない “素” の粒子の核発生や成長過程を理解することも重要である。これには、層流場での分子拡散が支配的な局所的な混合による粒子の核発生や成長の過程の観察や計算が有用である。

本研究の目的は、流れ場の中で反応によって生じる粒子の成長過程の計算手法の構築と粒子径の分布を説明するための方法の提示である。計算方法の構築については、層流場を対象に CFD とポピュレーションバランスモデルの連成手法を検討した。また、粒子径のサイズ分布を説明するための方法としてラグランジュ記述的なアプローチの適用について検討を行った。粒子の成長過程の計算手法の構築では、酸水素火炎内でのシリカ粒子の成長と、KCl －エタノール系の貧溶媒晶析を対象とした。どちらの現象も、反応が核発生のトリガーとなっており、粒子の分布は局所的である。酸水素火炎内でのシリカ粒子成長では発生する粒子の密度が高く凝集が支配的であり、また温度が高いため凝集粒子を構成する一次粒子の合一も起きる。この系では、オイラー記述的な計算は計算負荷が高いため、ラグランジュ記述的なアプローチを用いた簡易計算方法の検討を行った。一方、 KCl －エタノール系の貧溶媒晶析は発生する核の密度が低く、核発生と粒子の成長が支配的である。この系では、オイラー記述に基づいた計算方法を構築し、粒子の移動の軌跡に着目したラグランジュ記述的な視点から計算結果の説明を試みた。

本論文の構成は以下の通りである：
• 第 2 章では、既往研究とこの研究の背景を述べる。
• 第 3 章では、高温下で粒子密度が高い場合の粒子成長として、火炎中の粒子の成長の簡易計算方法の構築について述べる。
• 第 4 章では、低温下で粒子密度が低い場合の粒子成長として、貧溶媒晶析の計算方法の構築について報告する。
• 第 5 章では、第 4 章で報告した計算方法を用いて計算した KCl －エタノール系の貧溶媒晶析について、ラグランジュ的な解析を用いて結晶のサイズ分布を説明する。
• 第 6 章では、本論文の議論を総括する。

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