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大学・研究所にある論文を検索できる 「q-第六パンルヴェ方程式へのq-ミドルコンボリューションの適用」の論文概要。リケラボ論文検索は、全国の大学リポジトリにある学位論文・教授論文を一括検索できる論文検索サービスです。
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q-第六パンルヴェ方程式へのq-ミドルコンボリューションの適用

髙木 駿 中央大学

2022.07.06

概要

パンルヴェ方程式は, ある線形微分方程式のモノドロミー保存変形により与えられることが知られている [6]. 神保・坂井は, 第六パンルヴェ方程式を生じさせる線形微分方程式へのモノドロミー保存変形の類似物として, 2 × 2 行列を用いた連立 1 階型の線形 q 差分方程式の変形を考え, q-第六パンルヴェ方程式を与えた [3].

Middle convolution は Katz により導入され, Dettweiler と Reiter により線形微分方程式の変換として再定式化された [4][5]. 坂井・山口は middle convolution の q-類似として, q 差分方程式に対する q-middle convolution を構成した [2]. しかしながら, q-middle convolution を具体的な q 差分方程式へ適用した結果などは確認されていない.

本論文では,
• q-第六パンルヴェ方程式に関連する線形 q 差分方程式へ q-middle convolution を適用し得られる方程式 (主結果 1)
• 得られた方程式の解の積分表示 (主結果 2)
• q-middle convolution と q-第六パンルヴェ方程式の対称性 (アフィン・ワイル群) の間の関係 (主結果 3)
について論じる.

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参考文献

[1] K. Kajiwara, M. Noumi, Y. Yamada, Geometric aspects of Painlev´e equations, J. Phys. A 50 073001 (2017)

[2] H. Sakai, M. Yamaguchi, Spectral Types of Linear q-Difference Equations and q-Analog of Middle Convolution, International Mathematics Research Notices, Vol. 2016, No. 00, pp. 1- 39 (2016)

[3] M. Jimbo, H. Sakai, A q-Analog of the Sixth Painlev´e Equation, Lett. in Math. Phys. 38, 145-154 (1996)

[4] M. Dettweiler, S. Reiter, An Algorithm of Katz and its Application to the Inverse Galois Problem, J. Symbolic Computation. 30, 761-798 (2000)

[5] M. Dettweiler, S. Reiter, Middle convolution of Fuchsian systems and the construction of rigid differential systems, J. Algebra, 318, 1-24 (2007)

[6] 岡本和夫, パンルヴェ方程式, 岩波書店 (2009)

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