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Quantum algorithms for higher-order quantum transformations of universal unitary operations

董, 青秀雄 東京大学 DOI:10.15083/0002006665

2023.03.24

概要

論文審査の結果の要旨
氏名  董

青秀雄

量子情報処理は通常、量子状態から量子状態への変換として記述される。
しかし、量子操作は一般にはそのような変換だけに限られず、量子操作から
量子操作への変換を考えることもできる。このような変換は、高階量子変
換と呼ばれる。具体的には、ユニタリ反転・制御ユニタリ操作・Quantum

Switch・Neutralization などが例として挙げられる。高階量子変換は、様々
な量子アルゴリズムの実装に役立つと考えられているが、量子力学の範疇
でそれらをどのように実装するか、また実際どのような利点があるか、と
いった点は明らかではない。本論文はこのような背景のもと、主にユニタ
リ操作に対する高階量子変換に着目して、その効率的な実装の方法および
理論的限界について調べたものである。
本論文は英文で、6 章と付録からなる。第 1 章は序論で、研究背景と目的、
および本論文の構成について述べられている。まず、量子情報処理および高
階量子変換の概念を導入し、次に本論文で議論される3つの高階量子変換

(1) Quantum Switch、(2) 制御化、(3) 成功/引き分け型の確率的高階量子
変換、についての研究の動機および結果の概観が述べられている。第 2 章で
は、最初に量子情報理論の基礎事項についての解説があり、次にその後の解
析で必用となる、量子操作の3つの表示(Kraus 表示、Choi-Jamiolkowski
表示、Stinespring 表示)や量子超写像についての詳しい解説が与えられて
いる。また、種々の高階量子変換が導入され、それらに関する既知の結果
がまとめられている。
第 3 章∼5 章の内容が、本論文の主要結果である。第 3 章では、Quantum

Switch の定義の一意性について議論されている。Quantum Switch (QS) と
は、2つのユニタリ操作 U1 , U2 から、U1 U2 と U2 U1 のコヒーレントな重ね
合わせを生成する高階量子変換である。一般の量子操作に対しても、Kraus
表示を用いた QS の定義が広く使用されているが、このような定義が一意的
であるかは明らかではなかった。本論文では、次の3つの仮定の下で、QS
の定義が一意的に定まることを証明している: (i) ユニタリ操作に対する QS
の作用、(ii) 入力の量子操作に関する線形性、(iii) 高階量子変換の完全正値
性。証明は、QS の Choi 演算子の要素に対する線形拘束条件や、(iii) から従
1

う Choi 演算子の非負性を用いたものである。得られた結果は、QS の理論
的な解析および実験的な実装の基礎を与えるものと考えられる。
第 4 章では、制御化の理解や解析に必用な一般的な枠組みや、制御化を近
似的に実装する方法の提案がなされている。制御化とは、ユニタリ操作を
制御ユニタリ操作に変換する高階量子変換のことで、古典的アルゴリズム
における if 文の、量子的アルゴリズムにおける対応物と考えることができ
る。この章では、まずユニタリ操作とは限らない一般の量子操作の制御化
を公理的に定義し、さらにこの定義を制御化高階量子変換へと拡張してい
る。また、一般の制御化は制御 Neutralization comb とみなせることを示し
た。この観点は、既存の制御化の量子アルゴリズムに統一的な描像を与え
る点で重要である。また、この方法を用いて、補助系を必用としない、ユ
ニタリ操作の制御化の新しい近似的実装法も提案されている。
第 5 章では、成功/引き分け型の確率的高階量子変換について議論されて
いる。確率的高階量子変換とは、測定結果が成功ラベル(失敗ラベル)な
ら所望の高階量子変換が実現される(されない)ものを指す。一般に確率的
アルゴリズムでは、くり返すことで成功確率を上げることができるが、高
階量子変換の場合は、入力の量子操作および量子状態を何度も準備する必
用があり容易に実現できない。本章では、測定結果が失敗ラベルの場合に
は、恒等操作が実現される成功/引き分け型の確率的高階量子変換の提案と
その定式化が行われている。特に、もし d 次元のユニタリ操作に対する高階
量子変換が確率的に実現可能なら、そのユニタリ操作を d 回用いることで、
成功/引き分け型の確率的高階量子変換が構成できることを証明している。
さらに、d = 2 の場合の最適な成功確率が、p = 1/3 であることを、半正定
値計画問題を解くことにより示している。
最後に第 6 章では、論文全体のまとめと今後の展望が述べられている。付
録は A∼D からなり、本文中の議論に必要な事項の証明などにあてられて
いる。
以上のように、本論文では、高階量子計算に関する3つのテーマに関する
研究を行い、広いクラスの高階量子変換の一般的な定式化やその効率的な
実装の方法が提案されている。得られた結果は量子計算、特に高階量子変
換を用いた量子情報処理の基礎となることが期待される。よって本論文は、
2

学位論文として十分な内容を持つものと審査委員全員が認めた。
なお、本論文の結果は村尾美緒氏、添田彬仁氏、仲山将順氏、Marko T´
ulio

Quintino 氏との共同研究に基づいているが、論文提出者が主体となって問
題設定と定式化、解析及び結果の検討を行ったもので、論文提出者の寄与
が十分であると判断する。
したがって、博士(理学)の学位を授与できると認める。

3

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参考文献

[1] M. A. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum Computation and Quantum

Information: 10th Anniversary Edition. Cambridge University Press,

2010.

[2] M. M. Wilde, Quantum Information Theory. Cambridge University Press,

2013.

[3] J. Watrous, The Theory of Quantum Information. Cambridge University

Press, 2018.

[4] M. M. Wolf, “Quantum Channels and Operations - Guided Tour.”

http://www-m5.ma.tum.de/foswiki/pub/M5/Allgemeines/

MichaelWolf/QChannelLecture.pdf, 2012.

[5] P. W. Shor, “Algorithms for quantum computation: Discrete logarithms

and factoring,” in Foundations of Computer Science, 1994 Proceedings.,

35th Annual Symposium on, pp. 124–134, IEEE. 1994.

[6] C. H. Bennett and G. Brassard, “Quantum Cryptography: Public Key

Distribution and Coin Tossing,” in Proceedings of the International

Conference on Computers, Systems and Signal Processing. 1984.

[7] W. K. Wootters and W. H. Zurek, “A single quantum cannot be cloned,”

Nature 299 (Oct, 1982) 802–803.

[8] R. Raussendorf and H. J. Briegel, “A One-Way Quantum Computer,”

Phys. Rev. Lett. 86 (May, 2001) 5188–5191.

[9] R. Raussendorf, D. E. Browne, and H. J. Briegel, “Measurement-based

quantum computation on cluster states,” Phys. Rev. A 68 (Aug, 2003)

022312, arXiv:quant-ph/0301052 [quant-ph].

[10] E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann, and M. Sipser, “Quantum

Computation by Adiabatic Evolution,” arXiv:quant-ph/0001106

[quant-ph].

118

[11] G. Chiribella, G. M. D’Ariano, and P. Perinotti, “Quantum Circuit

Architecture,” Phys. Rev. Lett. 101 (Aug, 2008) 060401,

arXiv:0712.1325 [quant-ph].

[12] G. Chiribella, G. M. D’Ariano, and P. Perinotti, “Transforming quantum

operations: Quantum supermaps,” EPL (Europhysics Letters) 83 (Aug,

2008) 30004, arXiv:0804.0180 [quant-ph].

[13] M. T. Quintino, Q. Dong, A. Shimbo, A. Soeda, and M. Murao,

“Reversing unknown quantum transformations: A universal quantum

circuit for inverting general unitary operations,” Phys. Rev. Lett. 123

(Nov, 2019) 210502, arXiv:1810.06944 [quant-ph].

[14] M. T. Quintino, Q. Dong, A. Shimbo, A. Soeda, and M. Murao,

“Probabilistic exact universal quantum circuits for transforming unitary

operations,” Phys. Rev. A 100 (Dec, 2019) 062339, arXiv:1909.01366

[quant-ph].

[15] I. S. B. Sardharwalla, T. S. Cubitt, A. W. Harrow, and N. Linden,

“Universal Refocusing of Systematic Quantum Noise,” arXiv:1602.07963

[quant-ph].

[16] G. Chiribella and D. Ebler, “Optimal quantum networks and one-shot

entropies,” New Journal of Physics 18 (Sep, 2016) 093053,

arXiv:1606.02394 [quant-ph].

[17] Q. Dong, “Quantum implementability of maps and supermaps,” Master’s

thesis, The University of Tokyo.

[18] A. W. Harrow, A. Hassidim, and S. Lloyd, “Quantum Algorithm for

Linear Systems of Equations,” Phys. Rev. Lett. 103 (Oct, 2009) 150502,

arXiv:0811.3171 [quant-ph].

[19] Q. Dong, S. Nakayama, A. Soeda, and M. Murao, “Controlled quantum

operations and combs, and their applications to universal controllization

of divisible unitary operations,” arXiv:1911.01645 [quant-ph].

[20] S. Nakayama, A. Soeda, and M. Murao, “Quantum Algorithm for

Universal Implementation of the Projective Measurement of Energy,”

Phys. Rev. Lett. 114 (May, 2015) 190501.

[21] J. Thompson, K. Modi, V. Vedral, and M. Gu, “Quantum plug n’ play:

modular computation in the quantum regime,” New Journal of Physics 20

(Jan, 2018) 013004.

119

ˇ Brukner, “Quantum circuits cannot

[22] M. Ara´

ujo, A. Feix, F. Costa, and C.

control unknown operations,” New Journal of Physics 16 (Sep, 2014)

093026, arXiv:1309.7976 [quant-ph].

[23] N. Friis, V. Dunjko, W. D¨

ur, and H. J. Briegel, “Implementing quantum

control for unknown subroutines,” Phys. Rev. A 89 (Mar, 2014) 030303,

arXiv:1401.8128 [quant-ph].

[24] A. Soeda, “Limitations on quantum subroutine designing due to the linear

structure of quantum operators,” in Talk at International Conference on

Quantum Information (ICQIT). 2013.

[25] A. Bisio, M. Dall’Arno, and P. Perinotti, “Quantum conditional

operations,” Phys. Rev. A 94 (Aug, 2016) 022340, arXiv:1509.01062

[quant-ph].

[26] A. Y. Kitaev, “Quantum measurements and the Abelian Stabilizer

Problem,” arXiv:quant-ph/9511026 [quant-ph].

[27] G. Chiribella, G. M. D’Ariano, P. Perinotti, and B. Valiron, “Quantum

computations without definite causal structure,” Phys. Rev. A 88 (Aug,

2013) 022318, arXiv:0912.0195 [quant-ph].

ˇ Brukner, “Quantum correlations with no

[28] O. Oreshkov, F. Costa, and C.

causal order,” Nature Communications 3 (Oct, 2012) 1092,

arXiv:1105.4464 [quant-ph].

ˇ Brukner, “A purification

[29] M. Ara´

ujo, A. Feix, M. Navascu´es, and C.

postulate for quantum mechanics with indefinite causal order,” Quantum

1 (Apr, 2017) 10, arXiv:1611.08535 [quant-ph].

[30] K. Goswami, C. Giarmatzi, M. Kewming, F. Costa, C. Branciard,

J. Romero, and A. G. White, “Indefinite Causal Order in a Quantum

Switch,” Phys. Rev. Lett. 121 (Aug, 2018) 090503, arXiv:1803.04302

[quant-ph].

[31] G. Chiribella, “Perfect discrimination of no-signalling channels via

quantum superposition of causal structures,” Phys. Rev. A 86 (Oct, 2012)

040301, arXiv:1109.5154 [quant-ph].

ˇ Brukner, “Computational Advantage from

[32] M. Ara´

ujo, F. Costa, and C.

Quantum-Controlled Ordering of Gates,” Phys. Rev. Lett. 113 (Dec,

2014) 250402, arXiv:1401.8127 [quant-ph].

120

[33] D. Ebler, S. Salek, and G. Chiribella, “Enhanced Communication with the

Assistance of Indefinite Causal Order,” Phys. Rev. Lett. 120 (Mar, 2018)

120502, arXiv:1711.10165 [quant-ph].

[34] S. Salek, D. Ebler, and G. Chiribella, “Quantum communication in a

superposition of causal orders,” arXiv:1809.06655 [quant-ph].

[35] G. Chiribella, M. Banik, S. Sankar Bhattacharya, T. Guha,

M. Alimuddin, A. Roy, S. Saha, S. Agrawal, and G. Kar, “Indefinite

causal order enables perfect quantum communication with zero capacity

channel,” arXiv:1810.10457 [quant-ph].

ˇ Brukner, “Exponential

[36] P. A. Gu´erin, A. Feix, M. Ara´

ujo, and C.

Communication Complexity Advantage from Quantum Superposition of

the Direction of Communication,” Phys. Rev. Lett. 117 (Sep, 2016)

100502, arXiv:1605.07372 [quant-ph].

[37] G. Chiribella, G. M. D’Ariano, and P. Perinotti, “Optimal Cloning of

Unitary Transformation,” Phys. Rev. Lett. 101 (Oct, 2008) 180504,

arXiv:0804.0129 [quant-ph].

[38] A. Bisio, G. Chiribella, G. M. D’Ariano, S. Facchini, and P. Perinotti,

“Optimal quantum learning of a unitary transformation,” Phys. Rev. A

81 (Mar, 2010) 032324, arXiv:0903.0543 [quant-ph].

[39] M. Sedl´ak, A. Bisio, and M. Ziman, “Optimal Probabilistic Storage and

Retrieval of Unitary Channels,” Phys. Rev. Lett. 122 (May, 2019) 170502,

arXiv:1809.04552 [quant-ph].

[40] I. L. Chuang and M. A. Nielsen, “Prescription for experimental

determination of the dynamics of a quantum black box,” Journal of

Modern Optics 44 no. 11-12,(Nov, 1997) 2455–2467,

arXiv:quant-ph/9610001 [quant-ph].

[41] K. Kraus, States, effects and operations: fundamental notions of quantum

theory. Springer, 1983.

[42] A. Streltsov, G. Adesso, and M. B. Plenio, “Colloquium: Quantum

coherence as a resource,” Reviews of Modern Physics 89 (Oct, 2017)

041003, arXiv:1609.02439 [quant-ph].

[43] M.-D. Choi, “Completely positive linear maps on complex matrices,”

Linear Algebra and its Applications 10 no. 3,(1975) 285–290.

121

[44] A. Jamiolkowski, “Linear transformations which preserve trace and

positive semidefiniteness of operators,” Reports on Mathematical Physics

3 no. 4,(1972) 275–278.

[45] W. F. Stinespring, “Positive Functions on C*-Algebras,” Proceedings of

the American Mathematical Society 6 no. 2,(1955) 211–216.

[46] L. M. Procopio, A. Moqanaki, M. Ara´

ujo, F. Costa, I. Alonso Calafell,

ˇ Brukner, and P. Walther,

E. G. Dowd, D. R. Hamel, L. A. Rozema, C.

“Experimental superposition of orders of quantum gates,” Nature

Communications 6 (Aug, 2015) 7913, arXiv:1412.4006 [quant-ph].

[47] K. Goswami, Y. Cao, G. A. Paz-Silva, J. Romero, and A. G. White,

“Increasing communication capacity via superposition of order,” Phys.

Rev. Research 2 (Aug, 2020) 033292, arXiv:1807.07383 [quant-ph].

[48] Y. Guo, X.-M. Hu, Z.-B. Hou, H. Cao, J.-M. Cui, B.-H. Liu, Y.-F. Huang,

C.-F. Li, G.-C. Guo, and G. Chiribella, “Experimental Transmission of

Quantum Information Using a Superposition of Causal Orders,” Phys.

Rev. Lett. 124 (Jan, 2020) 030502, arXiv:1811.07526 [quant-ph].

[49] A. A. Abbott, J. Wechs, D. Horsman, M. Mhalla, and C. Branciard,

“Communication through coherent control of quantum channels,”

Quantum 4 (Sep, 2020) 333, arXiv:1810.09826 [quant-ph].

ˇ Brukner, “Communication through

[50] P. A. Gu´erin, G. Rubino, and C.

quantum-controlled noise,” Phys. Rev. A 99 (Jun, 2019) 062317,

arXiv:1812.06848 [quant-ph].

[51] J. Miyazaki, A. Soeda, and M. Murao, “Complex conjugation supermap of

unitary quantum maps and its universal implementation protocol,” Phys.

Rev. Research 1 (Aug, 2019) 013007, arXiv:1706.03481 [quant-ph].

[52] S. Ishizaka and T. Hiroshima, “Asymptotic Teleportation Scheme as a

Universal Programmable Quantum Processor,” Phys. Rev. Lett. 101 (Dec,

2008) 240501, arXiv:0807.4568 [quant-ph].

[53] S. Ishizaka and T. Hiroshima, “Quantum teleportation scheme by

selecting one of multiple output ports,” Phys. Rev. A 79 (Apr, 2009)

042306, arXiv:0901.2975 [quant-ph].

[54] G. Chiribella and H. Kristj´ansson, “Quantum Shannon theory with

superpositions of trajectories,” Proceedings of the Royal Society of London

Series A 475 (May, 2019) 20180903, arXiv:1812.05292 [quant-ph].

122

[55] X.-Q. Zhou, T. C. Ralph, P. Kalasuwan, M. Zhang, A. Peruzzo, B. P.

Lanyon, and J. L. O’Brien, “Adding control to arbitrary unknown

quantum operations,” Nature Communications 2 (Aug, 2011) 413,

arXiv:1006.2670 [quant-ph].

[56] A. Gilchrist, N. K. Langford, and M. A. Nielsen, “Distance measures to

compare real and ideal quantum processes,” Phys. Rev. A 71 (Jun, 2005)

062310, arXiv:quant-ph/0408063 [quant-ph].

[57] H. Kristj´ansson, G. Chiribella, S. Salek, D. Ebler, and M. Wilson,

“Resource theories of communication,” New Journal of Physics 22 (Jul,

2020) 073014, arXiv:1910.08197 [quant-ph].

[58] H. Kristj´ansson, W. Mao, and G. Chiribella, “Single-particle

communication through correlated noise,” arXiv:2004.06090

[quant-ph].

[59] A. Roy and A. J. Scott, “Unitary designs and codes,” Designs, Codes and

Cryptography 53 (Oct, 2009) 13–31, arXiv:0809.3813 [math.CO].

[60] C. Dankert, R. Cleve, J. Emerson, and E. Livine, “Exact and approximate

unitary 2-designs and their application to fidelity estimation,” Phys. Rev.

A 80 (Jul, 2009) 012304, arXiv:quant-ph/0606161 [quant-ph].

[61] J. Tolar, “On Clifford groups in quantum computing,” in Journal of

Physics Conference Series, vol. 1071 of Journal of Physics Conference

Series, p. 012022. Aug, 2018. arXiv:1810.10259 [quant-ph].

[62] P. Busch, ““No Information Without Disturbance”: Quantum Limitations

of Measurement,” arXiv:0706.3526 [quant-ph].

[63] Z. Gavorov´a, M. Seidel, and Y. Touati, “Topological obstructions to

implementing controlled unknown unitaries,” arXiv:2011.10031

[quant-ph].

[64] R. A. Bertlmann and P. Krammer, “Bloch vectors for qudits,” Journal of

Physics A Mathematical General 41 (Jun, 2008) 235303,

arXiv:0806.1174 [quant-ph].

123

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