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回転するバリオン物質におけるトポロジカル項とπ⁰中間子とη'中間子のカイラルソリトン格子状態 (本文)

西村, 健太郎 慶應義塾大学

2022.03.23

概要

本博士論文の構成は、2章から4章までがレビューである。5節から7章がオリジナルな結果であり、論文[53,54]に基づいている。2章では本博士論文で必要となるQCDの概略について述べる。ゲージ原理からQCDラグランジアンを書き下し、理論の持つ大域的な対称性の確認を行う。次に、低密度領域はハドロン相と呼ばれカイラル凝縮によって特徴付けられ、自発的にカイラル対称性が破れることで南部・ゴールドストーン（Nambu-Goldstone,NG）粒子として中間子が現れることを説明する。一方、高密度領域ではクォークはクーパー対を形成することでカラー超伝導状態になることを復習する。その結果、CFLではカイラル対称性が自発的に破れ、ハドロン相と同様に中間子がNG粒子として現れることを解説する。ハドロン相とカラー超伝導相ともにカイラル対称性が自発的に破れるためにNG粒子として中間子が現れ、これらの相に対する低エネルギー有効理論はカイラル摂動論と呼ばれる。本章の最後にカイラル摂動論の解説を行う。

3章では、量子効果によって古典的にQCDラグランジアンが持つ対称性が破れるアノマリーの解説を行う。まず、カイラルアノマリーを論文[55]の議論に従って説明する。次にカイラルアノマリーは経路積分測度のヤコビアンとして理解できることを示し、可換ゲージ理論、非可換ゲージ理論におけるカイラルアノマリーを導出する[56,57]。さらに微小変換に対するヤコビアンだけでなく、有限の大きさに対するヤコビアンも計算する[58]。この結果は実はカイラルアノマリーがトポロジカルな量によって記述できることを示しており、カイラルアノマリーはトポロジカルに保護されていることからエネルギースケールに依存しない量であることが理解できる[59]。

4章では、回転するQCDの相構造を決定する際に本質的な役割を果たすCVEの導出と、その化学ポテンシャルに依存する輸送係数がカイラルアノマリーと一致することの確認を行う。まず、CVEを考える前にその磁場系における類似物であるカイラル磁気効果（Chiral Magnetic Effect, CME）の導出を行う。6章で磁場の効果を考える際に必要となる。最後にCVEを導出し、その輸送係数がカイラルアノマリー係数と一致していることを確認する。

5章では、論文[53,54]の議論に基づき、CVEを中間子の自由度で再現することで回転するQCD物質におけるトポロジカル項を導出する。

6章では、トポロジカル項を考慮したカイラル摂動論を用いることで、回転するQCD物質における基底状態がπ0中間子のCSL状態（π0CSL）になることを解析的に示す。この状態は、外部磁場中のQCD物質や物性系であるカイラル磁性体にも現れる普遍的な物質状態であることも説明する。次に、トポロジカル項が存在することによる新奇な物理現象として、角運動量と磁化の交差応答やエネルギー流の異常ホール効果を理論的に予言する。

7章では、トポロジカル項を考慮したCFL相における低エネルギー有効理論に基づいた解析から、十分に速く回転している場合にはその基底状態がη′中間子のCSL（η′CSL）になることを示す。π0,η′CSL状態の臨界角速度を飽和核密度にある核物質に対して見積もり、η′CSL状態の方が実験的に実現しやすいことを議論する。また、低密度と高密度領域ともに臨界角速度以上でη′CSL状態になり、ともに対称性の破れのパターンが一致していることから二つのCSL状態は相転移なしに繋がっていることを予想した。これはクォーク・ハドロン連続性[7]の回転系への拡張となっている。

補足Aでは、2章で導入するカイラル摂動論の補足を行う。カイラル対称性の自発的破れのオーダーパラメータの位相部分が中間子の自由度に対応していることを説明し、これらの質量と崩壊定数がカイラル摂動論に現れる対称性のみでは決定されないパラメータと関係づくことを解説する。また、large-Nc展開で求めたQCDアノマリーによるポテンシャル項が並進対称性を破っていることを解析的に示す。

補足Bでは、3章で説明するカイラルアノマリーの補足を行う。経路積分形式によるカイラルアノマリーの導出と、ヴェス・ズミノ・ウィッテン（Wess-Zumino-Witten, WZW）項を電磁場と結合させる際の詳細な計算を記載する。

補足Cでは、4章で説明するカイラル輸送現象の補足を行う。CMEとCVEの導出の詳細な説明と計算を記した。また、CMEとCVEの化学ポテンシャルに依存した輸送係数がカイラルアノマリーで決定されることを、カイラルアノマリーを考慮した相対論的流体力学を用いた議論で示す。

補足Dでは、5章で導出する回転するQCD物質におけるトポロジカル項に関する補足説明を行う。まず、ある対称性の変換に対する作用の変化分がその対称性に伴う保存カレントで表せることを示す。次に、磁場中のバリオン物質におけるトポロジカル項をCMEを中間子の自由度で再現することで導出する。このトポロジカル項は5章で求める回転するQCD物質におけるトポロジカル項の磁場での対応物である。

補足Eでは、6章で解説するπ0CSLに関する詳細な計算を記載する。具体的には、単振り子の方程式の解析解とCSLがエネルギーの極小値であることの議論を記載した。補足Fでは、まず7章で議論するη′CSLの臨界角速度の導出の詳細な計算を記した。次に、CFL相の低エネルギー有効理論の中で対称性からは決定できないパラメータを微視的な理論から求める議論を行った。

本論文では、光速、ディラック定数、ボルツマン定数を全て1とする自然単位系c=ℏ=kB=1を採用する。また、ミンコフスキー計量はηµν=diag(1,−1,−1,−1)と定義し、4回完全反対称テンソルはϵ0123=1とする。

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