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分数量子ホール系における端状態の数値的解析

伊藤 拓哉 東北大学

2020.03.25

概要

ここまで述べたように、バルクの現象に対して統一的理解がかなり得られているにも関わらず、量子 Hall 系の端状態の性質については未だ様々な未解決の問題が残されている。現実の試料には必ず端があり、その端を流れる電気伝導によって量子 Hall 系の伝導特性が決まることから、端の構造に対する理解は重要であるが、最も単純な階層構造を持つと考えられる ν = 2/3 の量子 Hall 状態の端状態に関してもエッジチャンネルの本数やその構造ついての十分な理解は得られていない。また、有効理論によって実験結果の現象論的な説明は可能であるものの、現象論的な枠組みでは仮定次第で任意の占有率及びエッジチャンネルの本数の場合が記述できるため、理論計算で仮定されている端の状態が現実の系の状況に対応しているかは別に確認する必要がある。このような状況では数値計算による解析が重要となるが、現状報告されている端状態の数値的計算は、系が小さいことにより端とバルクの分離が不十分であるため、系が量子 Hall 状態であるのかが不明瞭であったり、端の構造を出現させる程度の大きな系を取り扱うために波動関数をあらかじめ Laughlin状態であると仮定するなど、実際の系の状況を再現しているのかと言う点に関して多くの検証の余地がある。本研究ではこのような現状を踏まえ, 波動関数の構造などに仮定を入れることなく大規模な二次元電子系を取り扱うことが可能な手法である DMRG 法を用いて、量子 Hall 系の端状態の定量的な解析を行うことを目的とする。本研究では特に、分数量子 Hall 状態が安定的に得られることが知られている ν = 1/3 とその階層状態である ν = 2/5, 3/7 及び、これらの particle-hole 対称な状態である ν = 2/3, ν = 3/5, 4/7 の分数量子 Hall 状態に着目し、具体的に以下の目的を設定する。

1. 各分数量子 Hall 状態における端の構造を解析し、端状態の実験を行う際にどの程度の領域を系の端状態として考えればよいかを定量的に明らかにする。

2. ν = 2/3 分数量子 Hall 状態の端状態として考えられている hole-conjugate 描像が Coulomb 相互作用が働く実際の系で成り立つのかを調べ、さらにこれが ν = 2/3 以外の占有率の分数量子 Hall 状態おいても有効であるか明らかにする。

3. 緩やかな閉じ込めポテンシャル中での ν = 2/3 分数量子 Hall 状態において予想されている複数の端の構造が実際に実現するかを明らかにする。

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