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光格子中のボース多体系における超流動性とエンタングルメントダイナミクス

山鹿 汐音 中央大学

2022.09.22

概要

相転移とは多数の粒子が相互作用している系の状態が急激に変化する現象であり、多体系特有の興味深い研究トピックである。相転移は自発的対称性の破れをはじめとするユニバーサルな性質を示すことから、現代物理学においては物性物理学のみならず量子情報物理学や素粒子物理学などの分野でも多くの注目を集めている[1]。相転移には大きく分けて2つの種類がある。第一は熱ゆらぎに起因する古典的な相転移であり、これのもっとも有名な例としては水と氷の相転移が挙げられる。第二は量子ゆらぎに起因する量子相転移である。量子ゆらぎは位置と運動量のような物理量の非可換性に起因するため、量子相転移は熱ゆらぎが消失する絶対零度でも発生しうる現象である。

今日量子相転移は、クォーク・グルーオン、量子磁性、高温超伝導体などをはじめとする様々な量子物性を理解する鍵として広い分野で注目を集めている。特にトポロジカル相転移は近年の物理学における最も重要な発見の一つである[2]。ランダウによって相転移の現象論が確立されて以来、全ての相転移は対称性の破れによって説明されると信じられてきた[3]。しかし、量子相転移の中には、このシナリオでは説明できないものがあることが分かってきた。このような特殊な量子相転移はトポロジカル相転移と呼ばれる。トポロジカル相転移の各相はランダウ理論に基づく局所的な秩序変数で特徴づけることはできず、トポロジカル数と呼ばれる非局所的な物理量によって記述される[4,5]。トポロジカル相転移の発見は、物性物理学に新たな研究領域を作り出すにとどまらず、近年では量子コンピュータへの応用なども提案されている[6]。

本研究の研究目標は、量子相転移を研究することによって、トポロジカル物理のような新しい物理学の見地を得るというところにある。この目標を達成するために、本論文では光格子中のボース多体系に注目する。光格子とはレーザーの干渉を用いて周期的な偏光パターンを作り出し、これによって中性原子に対しする周期ポテンシャルを作り出す技術である。光格子中の原子の運動エネルギーが格子のポテンシャルより低い場合でもトンネル効果によって原子がサイト間を移動することがあり、この原子の振る舞いが金属中の電子と類似していることから、この系は量子シミュレーションに利用することができる。さらにこの系では、原子間の相互作用が十分に小さい領域においては、超流動状態とモット絶縁体状態間の量子相転移が実現する[7]。モット絶縁体相では、原子は各サイトにトラップされ、自由に動くことができなくなる。これは絶縁体中の電子状態と同様である。一方超流動相では、原子は最もエネルギーが低い状態に凝縮し(ボース-アインシュタイン凝縮)、超流動性を示す。これは超伝導体中の電子状態と同様である。この超流動体-モット絶縁体相転移に加え、この系では量子気体顕微鏡を用いた実験によってエンタングルメントの指標となるレニーエントロピーが測定できるということも注目に値する[8,9]。本論文では、光格子系の量子シミュレーターとしての実験的な発展に触発され、光格子中のボース粒子系の量子相転移を、「スピン1ボソンの超流動性」(第一部)と「エンタングルメントのダイナミクス」(第二部)という2つの観点から研究を行う。

参考文献

[1] L.D. Landau and E.M. Lifshitz. Statistical Physics: Volume 5. Number 5. Elsevier Science, 2013.

[2] Subir Sachdev. Quantum Phase Transitions. Cambridge University Press, 2 edition, 2011.

[3] L.D. Landau. On the theory of phase transitions. Zh. Eksp. Teor. Fiz., 7:19–32, 1937.

[4] Yoichi Ando. Topological insulator materials. Journal of the Physical Society of Japan, 82(10):102001, 2013.

[5] Masatoshi Sato and Yoichi Ando. Topological superconductors: a review. Reports on Progress in Physics, 80(7):076501, 2017.

[6] Michael Freedman, Alexei Kitaev, Michael Larsen, and Zhenghan Wang. Topological quantum computation. Bulletin of the American Mathematical Society, 40(1):31–38, 2003.

[7] Markus Greiner, Olaf Mandel, Tilman Esslinger, Theodor W. H¨ansch, and Immanuel Bloch. Quantum phase transition from a superfluid to a mott insulator in a gas of ultracold atoms. Nature, 415:39–44, 2002.

[8] Rajibul Islam, Ruichao Ma, Philipp M. Preiss, M. Eric Tai, Alexander Lukin, Matthew Rispoli, and Markus Greiner. Measuring entanglement entropy in a quantum many-body system. Nature, 528(7580):77–83, 2015.

[9] R. Islam, Ruichao Ma, Philipp Preiss, M. Tai, Alexander Lukin, Matthew Rispoli, and Markus Greiner. Measuring entanglement entropy in a quantum many-body system. Nature, 528:77–83, 12 2015.

[10] Maciej Lewenstein, Anna Sanpera, Veronica Ahufinger, Bogdan Damski, Aditi Sen(De), and Ujjwal Sen. Ultracold atomic gases in optical lattices: mimicking condensed matter physics and beyond. Advances in Physics, 56(2):243–379, 2007.

[11] M. Lewenstein, A. Sanpera, and V. Ahufinger. Ultracold Atoms in Optical Lattices: Simulating quantum many-body systems. OUP Oxford, 2012.

[12] Jongchul Mun, Patrick Medley, Gretchen K. Campbell, Luis G. Marcassa, David E. Pritchard, and Wolfgang Ketterle. Phase diagram for a bose-einstein condensate moving in an optical lattice. Phys. Rev. Lett., 99:150604, Oct 2007.

[13] Rui Asaoka, Hiroki Tsuchiura, Makoto Yamashita, and Yuta Toga. Dynamical instability in the s = 1 bose-hubbard model. Phys. Rev. A, 93:013628, Jan 2016.

[14] Joon Hyun Kim, Sang Won Seo, and Y. Shin. Critical spin superflow in a spinor bose-einstein condensate. Phys. Rev. Lett., 119:185302, Oct 2017.

[15] Ryszard Horodecki, Pawe l Horodecki, Micha l Horodecki, and Karol Horodecki. Quantum entanglement. Rev. Mod. Phys., 81:865–942, Jun 2009.

[16] A. Einstein, B. Podolsky, and N. Rosen. Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? Phys. Rev., 47:777–780, May 1935.

[17] J. M. Deutsch. Quantum statistical mechanics in a closed system. Phys. Rev. A, 43:2046–2049, Feb 1991.

[18] S. W. HAWKING. Black hole explosions? Nature, 248(5443):30–31, 1974.

[19] Ir´en´ee Fr´erot and Tommaso Roscilde. Entanglement entropy across the superfluid-insulator transition: A signature of bosonic criticality. Phys. Rev. Lett., 116:190401, May 2016.

[20] Alioscia Hamma, Radu Ionicioiu, and Paolo Zanardi. Bipartite entanglement and entropic boundary law in lattice spin systems. Phys. Rev. A, 71:022315, Feb 2005.

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